TY - JOUR AU - Бурьян, Сергей Николаевич PY - 2022/07/06 Y2 - 2024/03/29 TI - Силы реакции сингулярного маятника JF - Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия JA - Математика VL - 9 IS - 2 SE - Механика DO - 10.21638/spbu01.2022.209 UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13901 SP - 278-293 AB - В статье изучаются различные типы поведения сил реакции и множителей Лагранжа при движении механических систем с особенностью конфигурационного пространства. Рассматривается движение одномерного двойного маятника (или сингулярного маятника) с трансверсальной особой точкой или особой точкой типа касания первого порядка. В зависимости от свойств кривой, по которой движется свободная вершина двойного маятника, конфигурационное пространство механической системы представляет собой две гладкие кривые на торе без общихточек, две трансверсально пересекающиеся гладкие кривые или две кривые с касанием первого порядка. Для изучения движения маятника находятся силы реакции на двумерном торе. Получены аналитические выражения для сил реакции в угловыхк оординатах. Доказано, что в случае трансверсального пересечения силы реакции в особой точке должны быть нулевыми. В случае особенности типа касания силы реакции в особой точке отличны от нуля. Множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неограниченным вблизи особой точки. Описаны два механизма с иным типом особыхточек в конфигурационном пространстве: негладкий сингулярный маятник и ломаный сингулярный маятник. В конфигурационныхпрост ранствахэтих механическихсистем нет гладких регулярныхкрив ых, проходящихче рез особую точку. Для негладкого сингулярного маятника множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неопределенным при прохождении особой точки. Для ломаного сингулярного маятника множитель Лагранжа делает скачок от конечного значения к бесконечному. ER -