https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/issue/feed Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2020-10-28T14:26:53+03:00 Товстик Петр Евгеньевич vestnik_mm@spbu.ru Open Journal Systems <p>«Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» — научно-теоретический рецензируемый журнал, публикующий исследования в области математики, механики и астрономии, а также математического моделирования.</p> https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9522 О погрешностях стохастического решения уравнений больцмановского типа: точные верхние оценки 2020-10-28T12:58:31+03:00 Владимир Викторович Некруткин vnekr@statmod.ru Евгений Алексеевич Советкин e.sovetkin@gmail.com Нелинейные уравнения больцмановского типа, описывающие развитие во времени систем большого количества «частиц» с парным взаимодействием, являются модельными уравнениямивомногихотрасляхестествознания-динамикеразреженныхгазов,теориикоагулирующих частиц, квантовой физике и т.д. При этом часто единственным методом решения таких уравнений является метод Монте-Карло, в той или иной степени имитирующий соответствующий физический процесс. В то же время вопрос о погрешностях этого метода в данной специфической ситуации не может считаться полностью решенным. Внастоящей работе рассматриваются однородные уравнения больцмановского типа с постоянным сечением рассеяния и один из способов их стохастического решения с помощью так называемых (n,1)-частичных случайных процессов. Погрешности решения рассматриваются в смысле расстояния повариации между соответствующими распределениями. Основным результатом статьи является специального вида оценка погрешности, являющаяся точной вовсем классе рассматриваемых уравнений больцмановского типа. Другими словами, получена такая оценка сверху погрешности, которая верна для всех рассматриваемых уравнений и является точной по крайней мере для одного из них. 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9523 Оптимизация обобщенных конечно-нестационарных минимаксных нечетких автоматов 2020-10-28T12:58:32+03:00 Александра Юрьевна Пономарёва a_ponomareva@mail.ru Михаил Константинович Чирков mkchirk@mail.ru В работе теоретически обоснован ид етально разработан специальный метод минимизации числа состояний и построения минимальных форм обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата,основанныйнадоказаннойранеетеоремеосвязимаксиминных и минимаксных произведений нечетких матриц и разработанной методике матричной оптимизации конечно-нестационарного максиминного нечеткого автомата. Доказано, что от заданного обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата можно перейти к максиминному нечеткому автомату того же типа, являющемуся дополнением для исходного минимаксного автомата. Также доказано, что если заданные обобщенные конечно-нестационарные мини-максный и максиминный нечеткие автоматы являются дополнениями друг друга, то их минимальные формы имеют одно и то же число состояний, что позволяет сначала перейти от обобщенного конечно-нестационарного мини-максного нечеткого автомата к обобщенному конечно-нестационарному максиминному нечеткому автомату, затем минимизировать известным методом преобразующих матриц полученный обобщенный конечно-нестационарный максиминный нечеткий автомат и, перейдя обратно к его дополнению, получить минимальную форму исходного обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата... 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9507 Простое неравенство для дисперсии числа нулей дифференцируемого гауссовского стационарного процесса 2020-10-28T14:26:32+03:00 Роман Николаевич Мирошин miroshin-roman1938@yandex.ru <p>Дисперсия числа нулей гауссовского дифференцируемого стационарного процесса на конечном интервале времени представляется в виде однократного интеграла от сложной подынтегральной функции, имеющей особенность в окрестности нуля, что затрудняет компьютерные вычисления. В статье для широкого класса корреляционных функций доказано неравенство, оценивающее эту дисперсию в более простых терминах. Два из пяти рассмотренных примеров демонстрируют пределы эффективности полученного неравенства посредством сравнения с ранее установленными автором частными случаями процессов, для которых дисперсия вычисляется по формулам без интегралов. В двух следующих примерах неравенство используется для асимптотической оценки дисперсии числа нулей на малом интервале времени, а в последнем кроме этой асимптотики даны верхние и нижние границы для самого распространенного аналитического процесса на всех интервалах времени.</p> 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9510 Применение полигауссовских случайных процессов к моделированию обтекания шероховатой поверхности потоком разреженного газа 2020-10-28T14:26:48+03:00 Искандер Анасович Халидов iskander.khalidov@gmail.com <p>Исследованы свойства полигауссовской модели случайной шероховатой поверхности, влияющие на ее аэродинамические характеристики в потоке разреженного газа. Представление распределения вероятностей в виде смеси нормальных распределений позволило вывести аналитические выражения факториальных моментов числа выходов за уровень, играющих ключевую роль при нахождении функции рассеяния атомов газа на поверхности и коэффициентов обмена импульсом и энергией. Рассмотрен также важный частный случай полигауссовских процессов - сферически-симметричные случайные процессы, для которых условия удается записать в более простом виде. Найдены асимптотические оценки для характеристик выбросов за высокий уровень, отвечающие случаю слабо шероховатой поверхности. Полученные результаты позволяют оценить влияние шероховатости поверхности на характер течения газа вблизи поверхности в сопоставлении с гауссовской моделью шероховатости.</p> 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9511 Модели теории оболочек и пластин в задачах офтальмологии 2020-10-28T14:26:53+03:00 Светлана Михайловна Бауэр s_bauer@mail.ru Ева Борисовна Воронкова voronkova@mech.kth.se <p>Предметом настоящего обзора стали математические модели, построенные в сотрудничестве с врачами-офтальмологами. Кратко описаны модели расчета напряженно-деформированного состояния оболочки глаза после выполнения операций, связанных с лечением отслойки сетчатки, модели теории аккомодации. Обсуждаются математические модели, описывающие процесс определения истинного внутриглазного давления (ВГД) при помощи аппланационных методов. Обсуждаются модели, которые позволяют оценить влияние отклонений формы роговицы и склеры от сферической формы на показатели ВГД, оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления. Отмечается, что модели биомеханики глаза помогли получить ряд новых результатов в механике деформируемого твердого тела, например, решить задачу об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием сосредоточенной силы и внутреннего нормального давления, об устойчивости осесимметричной формы равновесия кольцевых неоднородных ортотропных пластин, находящихся под действием нормального давления, задачу об устойчивости сегмента ортотропной оболочки, находящегося под действием нормального внутреннего давления и приложенного груза с плоским основанием, решить задачи о деформации трансверсальноизотропных сферических и цилиндрических слоев, находящихся под действием внутреннего и внешнего давлений. Сравнение этих решений с решениями, получающимися по неклассическим теориям оболочек, позволили оценить точность некоторых теорий.</p> 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9517 К 75-летию Романа Николаевича Мирошина 2020-10-28T12:40:49+03:00 math-mech-astr@mail.ru 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9518 К 60-летию Алексея Серафимовича Матвеева 2020-10-28T12:40:49+03:00 math-mech-astr@mail.ru 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9519 К юбилею Светланы Михайловны Бауэр 2020-10-28T12:40:49+03:00 math-mech-astr@mail.ru 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9520 К 75-летию Виктора Александровича Морозова 2020-10-28T12:40:50+03:00 math-mech-astr@mail.ru 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9521 К 60-летию Андрея Евгеньевича Барабанова 2020-10-28T12:40:50+03:00 math-mech-astr@mail.ru 2020-10-28T00:00:00+03:00 Copyright (c)