Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/ <p>«Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» — научно-теоретический рецензируемый журнал, публикующий исследования в области математики, механики и астрономии, а также математического моделирования.</p> Санкт-Петербургский государственный университет ru-RU Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 1025-3106 <p>Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями <a title="Лицензионный Договор" href="/about/submissions#LicenseAgreement" target="_blank">Лицензионного Договора</a> с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.</p> О погрешностях стохастического решения уравнений больцмановского типа: точные верхние оценки https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9522 Нелинейные уравнения больцмановского типа, описывающие развитие во времени систем большого количества «частиц» с парным взаимодействием, являются модельными уравнениямивомногихотрасляхестествознания-динамикеразреженныхгазов,теориикоагулирующих частиц, квантовой физике и т.д. При этом часто единственным методом решения таких уравнений является метод Монте-Карло, в той или иной степени имитирующий соответствующий физический процесс. В то же время вопрос о погрешностях этого метода в данной специфической ситуации не может считаться полностью решенным. Внастоящей работе рассматриваются однородные уравнения больцмановского типа с постоянным сечением рассеяния и один из способов их стохастического решения с помощью так называемых (n,1)-частичных случайных процессов. Погрешности решения рассматриваются в смысле расстояния повариации между соответствующими распределениями. Основным результатом статьи является специального вида оценка погрешности, являющаяся точной вовсем классе рассматриваемых уравнений больцмановского типа. Другими словами, получена такая оценка сверху погрешности, которая верна для всех рассматриваемых уравнений и является точной по крайней мере для одного из них. Владимир Викторович Некруткин Евгений Алексеевич Советкин Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 551 560 Оптимизация обобщенных конечно-нестационарных минимаксных нечетких автоматов https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9523 В работе теоретически обоснован ид етально разработан специальный метод минимизации числа состояний и построения минимальных форм обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата,основанныйнадоказаннойранеетеоремеосвязимаксиминных и минимаксных произведений нечетких матриц и разработанной методике матричной оптимизации конечно-нестационарного максиминного нечеткого автомата. Доказано, что от заданного обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата можно перейти к максиминному нечеткому автомату того же типа, являющемуся дополнением для исходного минимаксного автомата. Также доказано, что если заданные обобщенные конечно-нестационарные мини-максный и максиминный нечеткие автоматы являются дополнениями друг друга, то их минимальные формы имеют одно и то же число состояний, что позволяет сначала перейти от обобщенного конечно-нестационарного мини-максного нечеткого автомата к обобщенному конечно-нестационарному максиминному нечеткому автомату, затем минимизировать известным методом преобразующих матриц полученный обобщенный конечно-нестационарный максиминный нечеткий автомат и, перейдя обратно к его дополнению, получить минимальную форму исходного обобщенного конечно-нестационарного минимаксного нечеткого автомата... Александра Юрьевна Пономарёва Михаил Константинович Чирков Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 561 570 Простое неравенство для дисперсии числа нулей дифференцируемого гауссовского стационарного процесса https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9507 <p>Дисперсия числа нулей гауссовского дифференцируемого стационарного процесса на конечном интервале времени представляется в виде однократного интеграла от сложной подынтегральной функции, имеющей особенность в окрестности нуля, что затрудняет компьютерные вычисления. В статье для широкого класса корреляционных функций доказано неравенство, оценивающее эту дисперсию в более простых терминах. Два из пяти рассмотренных примеров демонстрируют пределы эффективности полученного неравенства посредством сравнения с ранее установленными автором частными случаями процессов, для которых дисперсия вычисляется по формулам без интегралов. В двух следующих примерах неравенство используется для асимптотической оценки дисперсии числа нулей на малом интервале времени, а в последнем кроме этой асимптотики даны верхние и нижние границы для самого распространенного аналитического процесса на всех интервалах времени.</p> Роман Николаевич Мирошин Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 399 409 Применение полигауссовских случайных процессов к моделированию обтекания шероховатой поверхности потоком разреженного газа https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9510 <p>Исследованы свойства полигауссовской модели случайной шероховатой поверхности, влияющие на ее аэродинамические характеристики в потоке разреженного газа. Представление распределения вероятностей в виде смеси нормальных распределений позволило вывести аналитические выражения факториальных моментов числа выходов за уровень, играющих ключевую роль при нахождении функции рассеяния атомов газа на поверхности и коэффициентов обмена импульсом и энергией. Рассмотрен также важный частный случай полигауссовских процессов - сферически-симметричные случайные процессы, для которых условия удается записать в более простом виде. Найдены асимптотические оценки для характеристик выбросов за высокий уровень, отвечающие случаю слабо шероховатой поверхности. Полученные результаты позволяют оценить влияние шероховатости поверхности на характер течения газа вблизи поверхности в сопоставлении с гауссовской моделью шероховатости.</p> Искандер Анасович Халидов Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 428 437 Модели теории оболочек и пластин в задачах офтальмологии https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9511 <p>Предметом настоящего обзора стали математические модели, построенные в сотрудничестве с врачами-офтальмологами. Кратко описаны модели расчета напряженно-деформированного состояния оболочки глаза после выполнения операций, связанных с лечением отслойки сетчатки, модели теории аккомодации. Обсуждаются математические модели, описывающие процесс определения истинного внутриглазного давления (ВГД) при помощи аппланационных методов. Обсуждаются модели, которые позволяют оценить влияние отклонений формы роговицы и склеры от сферической формы на показатели ВГД, оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления. Отмечается, что модели биомеханики глаза помогли получить ряд новых результатов в механике деформируемого твердого тела, например, решить задачу об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием сосредоточенной силы и внутреннего нормального давления, об устойчивости осесимметричной формы равновесия кольцевых неоднородных ортотропных пластин, находящихся под действием нормального давления, задачу об устойчивости сегмента ортотропной оболочки, находящегося под действием нормального внутреннего давления и приложенного груза с плоским основанием, решить задачи о деформации трансверсальноизотропных сферических и цилиндрических слоев, находящихся под действием внутреннего и внешнего давлений. Сравнение этих решений с решениями, получающимися по неклассическим теориям оболочек, позволили оценить точность некоторых теорий.</p> Светлана Михайловна Бауэр Ева Борисовна Воронкова Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 438 458 К 75-летию Романа Николаевича Мирошина https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9517 Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 498 499 К 60-летию Алексея Серафимовича Матвеева https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9518 Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 501 503 К юбилею Светланы Михайловны Бауэр https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9519 Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 500 500 К 75-летию Виктора Александровича Морозова https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9520 Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 504 505 К 60-летию Андрея Евгеньевича Барабанова https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/9521 Copyright (c) 2020-10-28 2020-10-28 65 3 506 507