Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия

Эффект трансгрессии в задаче о движении стержня по цилиндру

Александр Сергеевич Кулешов — 2023-09-23

Рассматривается задача о движении тяжелого твердого тонкого стержня по поверхности прямого кругового цилиндра, образующая которого имеет с направлением силы тяжести ненулевой угол. Положения равновесия стержня на цилиндре образуют многообразие равновесий (для всех этих положений стержень опирается о цилиндр своим центром масс). Методом нормальных форм исследуется эффект трансгрессии (нетривиальной эволюции вдоль многообразия равновесий) в данной задаче.

Динамика твердого тела от уравнений Эйлера до управления угловым движением ИСЗ в трудах ученых СПбГУ. Ч. 1

Алексей Александрович Тихонов — 2023-09-23

Несколько обзорных статей, посвященных 300-летию Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ), представляют собой попытку анализа научных достижений санкт-петербургской школы математики и механики в области динамики твердого тела. Данная статья - первая часть обзора - охватывает основные достижения от основания СПбГУ до середины 1970-х годов. В силу юбилейного характера данной работы научные результаты, полученные в СПбГУ, рассматриваются в контексте событий, неразрывно связанных с основанием Академии наук, Университета и гимназии в 1724 г. и их дальнейшего развития в последующие 250 лет. Ввиду невозможности охватить даже кратко все публикации, вышедшие в свет в этот значительный отрезок времени, внимание акцентируется на наиболее важных общих направлениях научной мысли и на тех выдающихся ученых СПбГУ, чьими трудами эти направления обогатились.

Неравенства для производных рациональных функций с заданными полюсами и ограниченными нулями

Узма Мубин Ахангер — 2023-09-23

В статье получены неравенства для производных рациональных функций с заданными полюсами и ограниченными нулями, уточняющие и обобщающие известные классические результаты. Вместо предположения о том, что рациональная функция r(z) с заданными полюсами имеет в начале координат нуль порядка s, предполагается, что функция имеет нуль кратности s в любой точке внутри единичной окружности, тогда как остальные нули находятся внутри или вне круга радиуса k. Помимо обобщения некоторых неравенств для рациональных функций в статье как частные случаи уточняются полиномиальные неравенства

МДМ-метод для решения общей квадратичной задачи математической диагностики

Василий Николаевич Малозёмов — 2023-09-23

Термин математическая диагностика был введен В. Ф. Демьяновым в начале 2000-х годов. Простейшая задача математической диагностики заключается в вы- яснении взаимного положения некоторой точки p и выпуклой оболочки C конечного числа заданных точек в n-мерном евклидовом пространстве. Интерес представляет ответ на следующие вопросы: принадлежит ли точка p множеству C или нет? Если p не принадлежит C, то каково расстояние от p до C? В общей задаче математической диагностики рассматриваются две выпуклые оболочки. Решается вопрос о наличии у них общих точек. Если общих точек нет, то требуется найти расстояние между данными оболочками. С алгоритмической точки зрения задачи математической диагностики сводятся к специальным задачам линейного или квадратичного программирования, для решения которых существуют конечные методы. Однако при реализации такого подхода в случае больших массивов данных возникают серьезные вычислительные трудности. На помощь приходят бесконечные, но легко реализуемые методы, которые позволяют за конечное число итераций получить приближенное решение с требуемой точностью. К таким методам относится МДМ-метод. Он был разработан Митчеллом, Демьяновым и Малоземовым в 1971 г. для других целей, но в дальнейшем нашел применение в машинном обучении. С современной точки зрения оригинальный вариант МДМ-метода можно использовать для решения только простейших задач математической диагностики. В данной статье дается естественное обобщение МДМ-метода, ориентированное на решение общих задач математической диагностики. Дополнительно показано, как с помощью обобщенного МДМ-метода можно находить решение задачи линейного отделения двух конечных множеств, при котором отделяющая полоса имеет наибольшую ширину.

Научная школа неравновесной аэромеханики СПбГУ

Юлия Николаевна Ворошилова — 2023-09-23

Обзор посвящен созданию и развитию научной школы Сергея Васильевича Валландера в Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) государственном университете. Обсуждаются достижения научной школы в области развития методов кинетической теории газов для моделирования неравновесных течений, построения строгих самосогласованных математических моделей различной сложности для сильных и слабых отклонений от равновесия, применения построенных моделей при решении современных задач аэродинамики. Особое внимание уделяется исследованиям неравновесной кинетики и процессов переноса в углекислом газе, выявлению ключевых механизмов релаксации многоатомных молекул, построению физически обоснованных сокращенных гибридных моделей и оптимизации численного моделирования течений с помощью современных методов машинного обучения. Обсуждаются вопросы корректного учета электронного возбуждения при моделировании кинетики и процессов переноса, модели равновесных течений газов с многократной ионизацией, особенности моделирования объемной вязкости в многоатомных газах.

Санкт-Петербургская школа теории линейных групп. I. Предыстория

Николай Александрович Вавилов — 2023-09-23

Настоящий обзор описывает вклад петербургских математиков в теорию линейных, классических и алгебраических групп. Первая часть посвящена предыстории исследований по теории линейных групп в Петербурге, генезису петербургских алгебраических школ Тартаковского и Фаддеева и общей характеризации работ Боревича и Суслина середины 1970-х гг., с которых начались систематические исследования в области теории классических групп и алгебраической K-теории в Петербурге.

Стационарные обратимые процессы скользящего среднего и авторегрессии с остатками в виде скользящего среднего

Татьяна Михайловна Товстик — 2023-09-23

В данной работе показывается, как подобрать адекватную модель обратимого стационарного процесса скользящего среднего конечного порядка, имея в распоряжении соответствующее количество выборочных корреляций. Находятся условия допустимости, при выполнении которых для обратимой модели процесса скользящего среднего не выше пятого порядка устанавливается однозначное соответствие коэффициентов и корреляций процесса, а при выполнении условий допустимости для выборочных корреляций удается подобрать обратимую стационарную модель. Для процессов скользящего среднего более высокого порядка предварительно к исходным данным подбирается смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего не выше пятого порядка. Этот вариант имеет и самостоятельное значение, так как и при небольших порядках смешанной модели получается хорошее совпадение корреляций модели и выборочных корреляций процесса. Особое внимание уделяется обратимости процесса, так как формулы прогноза предполагают выполнение этого условия.

О вероятностях больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника

Андрей Николаевич Фролов — 2023-09-23

Получены новые результаты об асимптотическом поведении вероятностей больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника. Найдена зона, в которой вероятности больших уклонений эквивалентны хвосту стандартного нормального закона. Ранее подобные результаты были получены автором при выполнении условия Бернштейна. При доказательстве новых результатов использован метод усечений.

Матричные представления колец эндоморфизмов для некоторых классов абелевых групп без кручения

Екатерина Анатольевна Благовещенская — 2023-09-23

Неизоморфные прямые разложения абелевых групп без кручения влияют на разложения их колец эндоморфизмов, которые допускают матричные представления. Описаны возможные прямые разложения матричных колец специального вида в прямые суммы односторонних неразложимых идеалов. Это приводит к комбинаторным конструкциям изоморфизмов между некоммутативными кольцевыми структурами, допускающими различные прямые разложения.

Компьютерный анализ модели синхронного электромотора, не содержащей электрических токов

Борис Иванович Коносевич — 2023-09-23

Рассматривается упрощенная модель синхронного электромотора, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка, не содержащим электрических токов. Как установил Ф. Трикоми, фазовый портрет этого уравнения относится к одному из трех типов в зависимости от того, будет ли входящий в него коэффициент демпфирования больше, меньше или равен некоторому критическому значению. Для критического значения не существует явного выражения, и поэтому усилия многих математиков были направлены на получение для него в явном виде верхних и нижних аналитических оценок. В данной работе с помощью компьютера получены фазовые портреты этого уравнения и отмечены свойства его фазовых траекторий, которые трудно заметить на известных фазовых портретах, полученных аналитическими методами. Путем расчета на компьютере построен также график кривой, изображающей критическое значение коэффициента демпфирования в этом уравнении в зависимости от главного стационарного значения угловой переменной. Предложены линейная и синусоидальная аппроксимации этой кривой, вычислены абсолютные и относительные погрешности таких аппроксимаций.