Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/ <p>«Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» — научно-теоретический рецензируемый журнал, публикующий исследования в области математики, механики и астрономии, а также математического моделирования.</p> Санкт-Петербургский государственный университет ru-RU Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 1025-3106 <p>Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями <a title="Лицензионный Договор" href="/about/submissions#LicenseAgreement" target="_blank">Лицензионного Договора</a> с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.</p> Алгебраические байесовские сети: проверка магистральной связности https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11478 В работе исследуется одна из задач, возникающих при машинном обучении баз фрагментов знаний с неопределенностью, представленных в виде алгебраических байесовских сетей - построение графа смежности как глобальной структуры сети по ее первичной структуре. Цель исследования заключается в предложении методов решения обратной задачи. В качестве результатов предложены алгоритмы проверки графа на принадлежность семейству графов смежности и семейству минимальных графов смежности, сделаны оценки их вычислительной сложности. Для алгоритма проверки принадлежности семейству графов смежности также предложена улучшенная версия для частного случая и улучшение для общего случая в среднем. Вопрос распознавания графов смежности ранее не исследовался, в текущей формулировке ставится и решается впервые. Теоретическая значимость заключается в возможностях для применения результатов в дальнейших исследованиях теоретико-графовых инвариантов в глобальных структурах алгебраических байесовских сетей. Анатолий Григорьевич Максимов Александр Львович Тулупьев Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 305 316 10.21638/spbu01.2021.210 Определение кривой перехода между режимами течения при фильтрации раствора кислоты сквозь химически активную пористую среду https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11482 Известно, что при фильтрационном течении, если вытесняющая жидкость может вступать в химическую реакцию со скелетом с выделением газовой фазы, режим течения может быть неустойчивым. В процессе фильтрации будут наблюдаться колебания давления, а вытесняющий флюид будет двигаться волнами. В работе была предложена простая теоретическая модель, дающая качественное объяснение причин появления такого феномена, проведено лабораторное моделирование и обнаружена граница появления "кислотных волн" в зависимости от концентрации химически активных компонент. При этом теоретическая модель может предсказывать появление "кислотных волн" в лабораторном эксперименте, что позволит в будущем провести масштабирование изучаемого феномена. Ринат Александрович Плавник Иван Николаевич Завьялов Андрей Викторович Конюхов Денис Сергеевич Ветошкин Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 349 358 10.21638/spbu01.2021.214 К 80-летию Леона Аганесовича Петросяна https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11484 Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 370 372 Памяти Виктора Абрамовича Залгаллера (1920–2020) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11485 Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 373 376 Памяти Сергея Константиновича Матвеева (1938–2020) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11486 Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 377 378 Памяти Федора Федоровича Родюкова (1936–2020) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11487 Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 379 380 Памяти Петра Евгеньевича Товстика https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11468 Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 197 203 Различные виды устойчивых периодических точек диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11477 Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой, предполагается наличие нетрансверсальной гомоклинической точки. Устойчивое и неустойчивое многообразия касаются друг друга в гомоклинической точке, существуют различные способы касания устойчивого и неустойчивого многообразий. В работах Ш.Ньюхауса, Л.П.Шильникова и других авторов изучались диффеоморфизмы плоскости с нетрансверсальной гомоклинической точкой, в предположении, что эта точка является точкой касания конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что в окрестности гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, наличие такого множества зависит от свойств гиперболической точки. В данной работе предполагается, что гомоклиническая точка не является точкой, в которой касание устойчивого и неустойчивого многообразия является касанием конечного порядка. Выделяют счетное число видов периодических точек, лежащих в окрестности гомоклинической точки; точки, принадлежащие одному виду, называются n-обходными, где n - натуральное число. В предлагаемой работе показано, что в случае если касание не является касанием конечного порядка, окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать бесконечное множество устойчивых однобходных, двухобходных или трехобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями. Екатерина Викторовна Васильева Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 295 304 10.21638/spbu01.2021.209 Динамика одной континуальной социологической модели https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11479 В статье рассматривается дискретная динамическая система, моделирующая итеративный процесс выбора в группе агентов между двумя возможными исходами. Исследуемая модель основана на принципе bounded confidence, введенном Хегсельманном и Краузе. В соответствии с этим принципом, на каждом шаге процесса агент формирует свое мнение исходя из близких ему мнений других агентов. Возникающая динамическая система нелинейна и разрывна. Принципиальное отличие изучаемой в данной статье модели от ранее исследованных моделей такого типа состоит в том, что рассматривается не конечная, а бесконечная (континуальная) группа агентов. Такой подход требует применения существенно новых методов исследования. Описана структура возможных неподвижных точек возникающей динамической системы, изучена их устойчивость. Доказано, что любая траектория сходится к неподвижной точке. Сергей Юрьевич Пилюгин Дарья Зарифовна Сабирова Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 317 330 10.21638/spbu01.2021.211 Об областях, содержащих все нули полиномов, и связанных с ними аналитических функциях https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11480 В этой статье с использованием стандартных методов получены результаты с ослабленной гипотезой, которые дают границы нулей для большего класса многочленов. Результаты авторов не только обобщают некоторые хорошо известные результаты, но также дают более точную информацию о местоположении нулей. Также получен аналогичный результат для аналитических функций. В дополнение к этому на примерах показано, что получена более точная информация о границах нулей полиномов, чем в некоторых известных работах. Нисар Ахмад Ратхер Ишфак Дар Акиб Икбал Copyright (c) 2021-07-21 2021-07-21 8 2 331 337 10.21638/spbu01.2021.212