Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/ <p>«Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» — научно-теоретический рецензируемый журнал, публикующий исследования в области математики, механики и астрономии, а также математического моделирования.</p> ru-RU <p>Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями <a title="Лицензионный Договор" href="/about/submissions#LicenseAgreement" target="_blank">Лицензионного Договора</a> с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.</p> vestnik_mm@spbu.ru (Редколлегия журнала Вестник СПбГУ) vestnik_mm@spbu.ru (Смирнов Андрей Леонидович) Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 OJS 3.1.2.4 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 Об одном способе построения компьютерной модели динамики систем твердых тел https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13287 Рассматривается технология объектно-ориентированного моделирования, применяемая в случае создания динамических виртуальных прототипов систем тел. Описывается общий подход создания модели, основанный на мультипортовом представлении моделируемой механической системы. Объектно-ориентированная парадигма при этом оказалась идеальным инструментом при построении сложных моделей, отличающихся, в частности, большой или очень большой размерностью. Рассмотрены примеры реализации компьютерных моделей динамики систем тел из различных разделов динамики машин. Иван Иванович Косенко Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13287 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Об анизотропии процессов переноса газа в нано- и микроканалах https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13290 Метод стохастического молекулярного моделирования, развитый авторами для расчета коэффициентов переноса разреженного газа в объеме, обобщается для описания процессов переноса в стесненных условиях. Фазовые траектории исследуемой молекулярной системы моделируются стохастически, причем имитация динамики молекулы расщепляется по процессам. Сначала реализуется ее сдвиг в конфигурационном пространстве, а затем разыгрывается возможное соударение с другими молекулами. Вычисление всех наблюдаемых, в частности коэффициентов переноса, проводится усреднением по ансамблю независимых фазовых траекторий. Взаимодействие молекул газа с границей описывается зеркальным или зеркально-диффузным законами. Работоспособность алгоритма демонстрируется на вычислении коэффициента самодиффузии аргона в наноканале. Исследована точность моделирования, ее зависимость от числа частиц и фазовых траекторий, используемых для усреднения. Систематически изучена вязкость разреженных газов в наноканале. Показано, что она неизотропна и ее различие вдоль и поперек канала определяется взаимодействием молекул газа со стенками канала. Меняя материал стенок, можно существенно изменять вязкость газа, причем она может быть как в разы больше, чем в объеме, так и меньше. Указанная неизотропия вязкости фиксируется не только в нано-, но также и в микроканалах. Валерий Яковлевич Рудяк, Евгений Васильевич Лежнев, Даниил Николаевич Любимов Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13290 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Численное моделирование столкновений сфероидальных галактик: эффективность потери массы барионными компонентами https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13292 На основе численного моделирования подробно рассмотрена динамика столкновения двух сфероидальных галактик, каждая из которых состоит из массивной подсистемы темной материи, звездной и газовой компонент, располагающихся внутри темного гало. Темное вещество и звезды являются бесстолкновительными системами, поэтому их динамика описывается моделью N тел, а газовая компонента - уравнениями газодинамики. Для вычисления гравитационных сил мы применяем метод прямого суммирования гравитационного вклада от каждой частицы, обеспечивая максимально возможную точность. Мы варьируем прицельный параметр, скорость начального сближения, массы трех компонент у каждой модели галактик с целью оценить относительные доли потерянных масс каждой из галактик в результате близких взаимодействий, а также доли масс газа и звезд, которыми обмениваются галактики в процессе рассеяния. Для оценки массы газа, которым обмениваются сталкивающиеся объекты, мы используем лагранжев подход для моделирования газодинамики - метод Smoothed Particle Hydrodynamics, позволяющий отслеживать траекторию каждой сглаженной частицы. В моделях столкновения близких по массе галактик наибольшие потери у бесстолкновительных компонент (темная материя + звезды) происходят в области параметров, разделяющих слияние двух объектов в один (большой мержинг), от случая рассеяния, когда после взаимодействия обе гравитирующих системы удаляются друг от друга. Если начальные массы галактик различаются сильно, то теряемая относительная доля массы велика у маломассивного объекта и мала у массивной галактики. Формирование глобальных ударных волн в сталкивающихся системах является ключевым фактором, определяющим эффективность выметания газа из гравитационных потенциальных ям. Эффективность перехода звездной компоненты от одного объекта к другому пренебрежимо мала. Обмен газом может превышать 10% для узкого интервала значений прицельного параметра и начальной скорости столкновения. Александр Викторович Титов, Александр Валентинович Хоперсков Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13292 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Об усиленной форме леммы Бореля-Кантелли https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13284 Усиленная форма леммы Бореля-Кантелли представляет собой вариант усиленного закона больших чисел для сумм индикаторов событий. Центрирование в нем осуществляется средними, а нормирование - некоторой функцией от суммы вероятностей событий. Предполагается, что ряд из этих вероятностей расходится. В настоящей работе получены новые варианты усиленной леммы Бореля-Кантелли с меньшими нормирующими последовательностями, чем в более ранних работах. При этом становятся более жесткими ограничения на дисперсии приращений сумм индикаторов событий. Приведены примеры, в которых эти ограничения выполняются. Андрей Николаевич Фролов Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13284 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Моделирование скорости колебательной релаксации с помощью методов машинного обучения https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13286 Цель исследования - разработка эффективного алгоритма решения задач неравновесной газовой динамики в приближении детальной поуровневой колебательнохимической кинетики. Обсуждается оптимизация расчета скорости колебательной релаксации с использованием алгоритмов машинного обучения. Поскольку традиционные методы расчета требуют большого числа операций, затрат времени и памяти, предлагается вместо прямых вычислений прогнозировать скорость релаксации. Рассмотрены алгоритмы K-ближайших соседей и градиентного бустинга на основе гистограмм. Алгоритмы были обучены на наборах данных, полученных с использованием двух классических моделей коэффициентов скорости реакций: модели нагруженного гармонического осциллятора и моделиШварца-Славского-Герцфельда. Обученные алгоритмы использовались для решения задачи пространственно однородной релаксации смеси O2-O. Проведено сравнение точности и времени расчета разными методами. Показано, что используемые алгоритмы позволяют с хорошей точностью аппроксимировать значения релаксационных членов и приближенно решить систему уравнений для макропараметров. На основании полученных данных можно рекомендовать использование методов машинного обучения в задачах неравновесной газовой динамики с детальной колебательно-химической кинетикой. Обсуждаются пути дальнейшей оптимизации рассмотренных методов. Мария Андреевна Бушмакова, Елена Владимировна Кустова Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13286 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Минимаксная стабилизация линии визирования инерционного объекта на подвижном основании при наличии трения https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13288 Приводится решение задачи оптимальной стабилизации линии визирования инерционного объекта в окрестности программной траектории. Движение этой линии описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Система уравнений в работе линеаризована в окрестности желаемого режима движения. В задаче возмущения представлены в виде отклонений начального положения от нуля, а также в виде постоянных возмущений. Стабилизация осуществляется посредством линейной обратной связи. В задаче коэффициенты обратной связи вычислены как оптимальные при наихудших возможных возмущениях. Вычисления проведены двумя способами: перебором всевозможных комбинаций параметров с заданным шагом дискретизации и параллельным генетическим алгоритмом. Василий Васильевич Латонов Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13288 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Устойчивость вертикального спуска тяжелого оперенного тела в сопротивляющейся среде https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13289 Рассматривается свободное падение оперенного тела в сопротивляющейся среде. Оперение на теле установлено таким образом, что существует режим поступательного спуска с постоянной скоростью. Ранее изучался спуск тяжелого тела в режиме авторотации, который возникает, когда лопасти на теле установлены на одинаковые углы. Были определены общие свойства и тенденции движения объекта при задании различных начальных условий, а также при изменении его параметров. В настоящей работе исследуется спуск тела, лопасти которого установлены на углы одинаковой величины, но с поочередной сменой знака. Исследуется асимптотическая устойчивость положения тела в режиме поступательного спуска с постоянной скоростью, возникающего с указанной установкой лопастей. Строятся области устойчивости на плоскости значений установочного угла лопасти и смещения центра масс для тел, лопасти которых представляют собой тонкие пластины в форме круга и прямоугольника. Проводится сравнение областей устойчивости режима авторотации и режима поступательного спуска с постоянной скоростью. Приводятся траектории центра масс тел указанной формы на спуске. Показывается, что при тех значениях параметров задачи, при которых вертикальный поступательный спуск с постоянной скоростью неустойчив, возникают различные типы движения центра масс тела. Виталий Александрович Самсонов, Ольга Георгиевна Привалова, Юрий Михайлович Окунев Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13289 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Оптимизация демпфирования колебаний в системах с нецелым числом степеней свободы https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13291 В статье обсуждаются вопросы, связанные с выбором оптимального демпфирования для системы с полутора степенями свободы - маятника с упруго-подвижной точкой подвеса, который испытывает действие вязкого трения. В качестве критерия оптимальности, характеризующего эффективность затухания колебаний системы, принимается максимизация ее степени устойчивости. При этом обсуждаются два варианта установки демпфирующего устройства: либо в шарнире маятника, либо параллельно упругому элементу. В каждом из случаев производится аналитическое решение задачи оптимизации, которое сопровождается наглядной графической иллюстрацией. Кроме того, дается сопоставление двух случаев демпфирования на основе анализа максимальной степени устойчивости и делается вывод о целесообразности использования того или другого варианта. Полученные результаты представляют интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении, а описанный план поиска оптимального решения может быть применен также и к решению других задач оптимизации в системах, обладающих нецелым числом степеней свободы. Алексей Сергеевич Смирнов, Александр Сергеевич Муравьев Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13291 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 Машины, обучающиеся распознаванию образов. II https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13285 <p>-</p> Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13285 Пн, 11 апр 2022 00:00:00 +0300 L-оптимальные планы для регрессионной модели Фурье без свободного члена https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13282 Данная работа посвящена задаче построения L-оптимальных планов для тригонометрической регрессионной модели Фурье без свободного члена. В работе рассматриваются диагональные матрицы L с комбинацией нулей и единиц на главной диагонали. Показано, что в случае, когда L = I (т. е. когда в качестве матрицы L выбирается единичная матрица), L-оптимальный план совпадает с D-оптимальным. В более общем случае (когда некоторые диагональные элементы равны нулю) размерность задачи может быть уменьшена, если оптимальный план является симметричным. Полученные результаты проиллюстрированы на примере задачи построения двух L-оптимальных планов для тригонометрической модели порядка 12, которая сводится к задаче построения планов для моделей порядков 3 и 4 соответственно. Вячеслав Борисович Мелас, Петр Валерьевич Шпилев Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13282 Вс, 10 апр 2022 00:00:00 +0300