Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/ <p>«Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» — научно-теоретический рецензируемый журнал, публикующий исследования в области математики, механики и астрономии, а также математического моделирования.</p> ru-RU <p>Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями <a title="Лицензионный Договор" href="/about/submissions#LicenseAgreement" target="_blank">Лицензионного Договора</a> с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.</p> vestnik_mm@spbu.ru (Редколлегия журнала Вестник СПбГУ) vestnik_mm@spbu.ru (Смирнов Андрей Леонидович) Вт, 29 дек 2020 00:00:00 +0300 OJS 3.1.2.4 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 К 75-летию Сергея Владимировича Востокова https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10056 <p>-</p> Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10056 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 Чжоу-весовые гомологии мотивных комплексов и их связь с мотивны ми гомологиями https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10057 Работа посвящена изучению Чжоу-весовых гомологий мотивных комплексов Воеводского и их связи с мотивными гомологиями. Мы обобщаем полученные ранее результаты и доказываем, что если высшие группы мотивных гомологий мотива M равны нулю, то обнуляются также некоторые группы Чжоу-весовых гомологий M. Также мы получаем условия эффективности высших членов весового комплекса M и факторов весовой фильтрации Делиня его когомологий. Применяя эти результаты к мотивам с компактными носителями, мы получаем схожие соотношения между обнулением групп Чжоу и когомологиями с компактными носителями. Мы также доказываем, что если группы высших мотивных гомологий геометрического мотива или многообразия над универсальной областью (в некотором диапазоне) — группы кручения, то показатели этих групп ограничены. Для доказательства основных результатов мы изучаем слайсы мотивов. Поскольку функторы слайса не сохраняют компактность мотива, результаты предыдущей статьи о Чжоу-весовых гомологиях недостаточны для наших целей. Это заставило нас обобщить их на (wChow-ограниченные снизу) мотивные комплексы. Михаил Владимирович Бондарко, Давид Зелимович Кумаллагов Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10057 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 К вопросу компактности решений операторных неравенств, доставляемых частотной теоремой Лихтарникова — Якубовича https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10061 В работе исследуется вопрос компактности решений операторных неравенств, возникающих в связи с частотной теоремой Лихтарникова — Якубовича для C0-полугрупп. В работе получено описание операторного решения через решение некоторой сопряженной задачи, ранее известное в рамках предположений некоторой регулярности исходной задачи. Таким образом, получается связать компактность операторного решения с некоторой регулярностью полугруппы в общем случае. Мы также получаем теоремы, удобные для доказательства некомпактности операторных решений уравнений или неравенств Ляпунова, в которые вырождается операторное уравнение Риккати в некоторых случаях, возникающих в приложениях. На примере C0-полугруппы, порожденной скалярным уравнением с запаздывающим аргументом, которое рассматривается в некотором гильбертовом пространстве, показано, что решение операторного неравенства не может быть компактным. Полученные результаты связаны с развитием автором одного метода нелокальной редукции для коциклов в гильбертовом пространстве и его приложениями. Михаил Михайлович Аникушин Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10061 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 О математическом моделировании процессов высокоскоростного нагружения материалов на кафедре физической механики СПбГУ https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10067 Вопросы исследования ударно-волновых процессов в конструкционных материалах являются актуальными, но проведение натурных исследований чрезвычайно затруднительно и дорогостояще, а подчас и даже невозможно воспроизвести. Поэтому в основном все исследования по этой тематике сводятся к различным вариантам моделирования процессов высокоскоростного нагружения материалов в лабораторных условиях. В работе рассмотрены следующие направления математического моделирования высокоскоростного нагружения материалов, проводившиеся на кафедре физической механики СПбГУ: моделирование ударно нагружаемых сред с использованием динамики дислокаций; моделирование высокоскоростного нагружения сред с учетом релаксационных явлений в приповерхностной области; моделирование распространения короткого упругопластического импульса в среде в условии воздействия слабого магнитного поля; построение математических моделей деформирования и разрушения тонких металлических колец магнитно-импульсным методом; моделирование движения трещин при кратковременных импульсных нагружениях. Виктор Александрович Морозов, Всеволод Иванович Богатко, Андрей Борисович Яковлев Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10067 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 Постановка и решение обобщенной задачи Чебышёва. II https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10068 Данная работа является продолжением статьи «Постановка и решение обобщенной задачи Чебышёва. I» (Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия, 2019), в которой для решения обобщенной задачи Чебышёва излагаются две теории движения неголономных систем со связями высокого порядка. Эти теории используются для исследования движения спутника Земли при фиксировании величины его ускорения (что эквивалентно наложению линейной неголономной связи третьего порядка). В предлагаемой статье вторая теория, базирующаяся на применении обобщенного принципа Гаусса, используется для решения одной из важнейших задач теории управления о нахождении оптимальной управляющей силы, переводящей механическую систему с конечным числом степеней свободы за указанное время из одного фазового состояния в другое. Применение теории демонстрируется решением модельной задачи об управлении горизонтальным движением тележки, несущей оси s математических маятников. Первоначально задача решается с помощью принципа максимума Понтрягина, минимизирующего функционал от квадрата искомой горизонтальной управляющей силы, переводящей за указанное время механическую систему из состояния покоя в новое состояние покоя при горизонтальном смещении тележки на S (то есть рассматривается задача о гашении колебаний). Назовем этот подход первым методом решения поставленной задачи управления. При этом непрерывно выполняется линейная неголономная связь порядка 2s + 4. Это наталкивает на мысль применить для решения той же задачи вторую теорию движения неголономных систем со связями высокого порядка (см. предыдущую статью), разработанную на кафедре теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Назовем такой подход вторым методом решения поставленной задачи. Расчеты, проведенные для случая s = 2, показали, что при кратковременном движении системы результаты, полученные этими методами, практически совпадают, в то время как при длительном движении они резко различаются. Это объясняется тем, что управление, найденное с помощью первого метода, содержит гармоники с собственными частотами системы, что стремится ввести систему в резонанс. При кратковременном движении это мало заметно, а при длительном движении наблюдаются большие колебания системы. При втором методе управление находится в виде полинома от времени, что обеспечивает сравнительно плавное движение системы. Помимо этого в статье для устранения скачков управляющей силы в начале и в конце движения предлагается решать обобщенную краевую задачу и обсуждаются некоторые особые случаи, проявляющиеся иногда при использовании второго метода решения поставленной граничной задачи. Михаил Петрович Юшков Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10068 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 К юбилею Марии Александровны Рыдалевской https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10070 - Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10070 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 Памяти Татьяны Викторовны Волошиновой https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10071 - Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10071 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 Степень иррегулярности и регулярные формальные модули в локальных полях https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10058 В работе исследуется изменение степени иррегулярности при конечных неразветвленных расширениях локального поля относительно многочленной формальной группы и в мультипликативном случае. Для всех целых положительных чисел s получены необходимые и достаточные условия на наличие первообразных корней ps-й степени из 1 (эндоморфизма [ps]Fm) в L-конечном неразветвленном расширении локального поля K. Эти условия зависят лишь от индекса ветвления максимального абелева подрасширения поля K Ka/Qp. Наталья Константиновна Власкина, Сергей Владимирович Востоков, Петр Николаевич Питаль, Алексей Евгеньевич Цыбышев Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10058 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 Точки кручения обобщенных формальных групп Хонды https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10059 Обобщенные формальные группы Хонды представляют из себя класс формальных групп, который, в частности, включает все формальные группы над кольцом целых локальных полей, слабо разветвленных над Qp. Этот класс является следующим в цепочке мультипликативная формальная группа — формальные группы Любина — Тейта — формальные группы Хонды. Формальные группы Любина — Тейта определяются выделенными эндоморфизмами [π]F . Формальные группы Хонды обладают выделенными гомоморфизмами, которые пропускаются через [π]F . В настоящей работе мы доказываем, что для обобщенных формальных групп Хонды композиция последовательности выделенных гомоморфизмов пропускается через [π]F . В качестве приложения этого факта доказан ряд свойств точек πn-кручения обобщенной формальной группы Хонды. Олег Вячеславович Демченко, Сергей Владимирович Востоков Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10059 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300 О задаче Коши, поставленной на границе области определения обыкновенного дифференциального уравнения https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10062 Работа посвящена вопросу существования у обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка решения задачи Коши с начальной точкой, расположенной на границе области определения уравнения. Такая постановка отличается от принятой в классической теории, где начальная точка всегда является внутренней. Ставится задача отыскания таких условий на правую часть уравнения и границу области определения, которые бы гарантировали как существование, так и отсутствие решения у данной граничной задачи Коши. В предыдущей статье, посвященной этому же вопросу, авторы для решения поставленной задачи использовали стандартный метод ломаных Эйлера и описали все случаи, когда с помощью этого метода удается получить желаемый ответ. Однако метод ломаных, имея определенные достоинства (конструктивность, возможность использования компьютера), требует для своей реализации, чтобы и уравнение, и область его определения удовлетворяли определенным ограничениям, что неизбежно сужает класс допустимых уравнений. В настоящей статье мы предпринимаем попытку максимально расширить полученные ранее результаты и для этой цели используем совершенно другой подход. Исходное уравнение доопределяется таким образом, что граничная задача становится обычной внутренней задачей Коши, для которой применяется стандартная теорема Пеано. Для ответа на вопрос о том, будет ли решение модифицированной задачи Коши являться решением исходной граничной задачи, применяются так называемые теоремы сравнения и дифференциальные неравенства. Данная статья представляет собой самостоятельное исследование, не опирающееся на нашу предыдущую работу. Ради цельности изложения для ранее полученных результатов даются новые доказательства, которые основываются на новом подходе. В результате мы расширили класс рассматриваемых уравнений, сняли прежние требования выпуклости и гладкости граничных кривых, добавили случаи, которые невозможно было рассмотреть с помощью метода ломаных. Проделанная работа закрывает определенный пробел в литературе по вопросу существования или отсутствия решений у граничной задачи Коши. Владимир Владимирович Басов, Юрий Анатольевич Ильин Copyright (c) https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/10062 Вс, 27 дек 2020 00:00:00 +0300