Изгиб оболочки вращения поперечной силой и моментом

Аннотация

Рассматривается изгиб оболочки вращения, при котором внутренние усилия и моменты в каждом ее поперечном сечении статически эквивалентны поперечной силе и изгибающему моменту. Такой вид деформации и соответствующего нагружения называют обратносимметричным. Из многочисленных работ, посвященных исследованию возникающего при этом напряженно-деформированного состояния, следует выделить известные монографии В. В. Новожилова и К. Ф. Черныха, в которых использовано комплексное преобразование основных уравнений теории оболочек и асимптотический метод их исследования и решения. При этом материал оболочки предполагался однородным изотропным и подчиняющимся обобщенному закону Гука. В то время, когда не было современных вычислительных средств, такой подход позволил решить многие технические проблемы. В данной работе рассматриваемая задача сведена к интегрированию системы вещественных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, два из которых решаются в квадратурах. Неизвестные системы совпадают с величинами, удобными для удовлетворения краевым условиям. Уравнениями равновесия определяется вид статических краевых величин. Соответствующие им обобщенные перемещения приняты в качестве кинематических краевых величин. Определяющие уравнения могут отличаться от обобщенного закона Гука для однородного изотропного материала, лишь бы были выполнены условия существования обратносимметричной деформации. При этом представленные основные уравнения не изменятся.

Ключевые слова:

изгиб, поперечная сила, краевые величины, уравнения сплошности, напряженно-деформированное состояние