О возможных значениях размерностей пересечений подпространств

Наталия Александровна Лебединская; Дмитрий Михайлович Лебединский

doi:10.21638/11701/spbu01.2016.203

Авторы

Наталия Александровна Лебединская Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Дмитрий Михайлович Лебединский Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.203

Аннотация

Рассматривается задача о размерностях, которые могут иметь пересечения подпространства в прямой сумме конечного числа конечномерных векторных пространств с попарными суммами прямых слагаемых при условии, что подпространство пересекается с этими прямыми слагаемыми по нулю. Задача естественным образом распадается на две: об условиях существования соответствующего матроида и о его представимости. В работе приводятся необходимые и достаточные условия существования матроида с заданными рангами некоторых подмножеств базового множества. Приводятся необходимые условия существования матроида, базовое множество которого состоит из конечного числа конечных попарно не пересекающихся подмножеств полного ранга с заданными рангами их попарных объединений. Приводится также простое графическое представление этих условий. Эти же условия являются необходимыми для существования указанного подпространства. В конце работы формулируется гипотеза о том, что эти условия являются и достаточными для существования матроида. Библиогр. 4 назв. Ил. 3.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

1. Oxley J.G. What is a matroid? // Cubo. 2003. Vol. 5. P. 179-218.

2. Shikare M.M., Waphare B.N. Combinatorial Optimization. Narosa Publishing House, 2004.

3. 4ti2 team. 4ti2 - A software package for algebraic, geometric and combinatorial problems on linear spaces. Available at www.4ti2.de.

4. Ellson J., Gansner E., Koutsoﬁos L., North S., Woodhul l G. Short Description and Lucent Technologies Graphviz - open source graph drawing tools // Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, 2001. P. 483-484.

References

1. Oxley J.G., “What is a matroid?”, Cubo 5, 179–218 (2003).

2. Shikare M.M., Waphare B.N., Combinatorial Optimization (Narosa Publishing House, 2004).

3. 4ti2 team. 4ti2 — A software package for algebraic, geometric and combinatorial problems on linear spaces. Available at: www.4ti2.de.

4. Ellson J., Gansner E., Koutsofios L., North S., Woodhull G., “Short Description and Lucent Technologies Graphviz — open source graph drawing tools”, Lecture Notes in Computer Science, 483–484 (Springer-Verlag, 2001).