Об аналитических оценках эффективных упругих свойств поликристаллического силикона
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.305Аннотация
Для оценки упругих свойств поликристаллического кремния можно использовать несколько аналитических подходов. В экспериментальных исследованиях вводится понятие макроскопически изотропного агрегата, когда монокристаллы подчиняются кубической симметрии. В статье дается краткий обзор аналитических подходов к прогнозированию упругих свойств и их применению для оценки эффективных параметров поликристаллического кремния. Прогнозы основаны исключительно на параметрах, связанных со сдвигом. Результаты сопоставляются для разных применяемых подходов, а для оценки вводятся различные меры. При сравнении с экспериментальными данными среднее геометрическое означает разумную оценку упругих свойств поликристаллического кремния.Ключевые слова:
кремний, кубические монокристаллы, поликристаллический агрегат, методы усреднения, эластичность
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Sharpe W.N. Mechanical Properties of MEMS Materials. In: M. Gad-el-Hak (ed.). The MEMS Handbook. CRC Press. Chapter 3, 1-33 (2002).
2. Hill R. On Constitutive Macro-Variables for Heterogeneous Solids at Finite Strain. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 326 (1565), 131-147 (1972). Available at: http://www.jstor.org/stable/78044 (accessed: July 1, 2022).
3. Torquato S. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties. In Ser.: Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 16. New York, Springer (2002). https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6355-3
4. Adams B., Olson T. The mesostructure-properties linkage in polycrystals. Progress in Materials Science 43 (1), 1-87 (1998). https://doi.org/10.1016/S0079-6425(98)00002-4
5. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Wiesbaden, Springer (1910). https://doi.org/10.1007/978-3-663-15884-4
6. Reuss A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizit¨atsbedingung f¨ur Einkristalle. Zeitschrift f¨ur Angewandte Mathematik und Mechanik 9 (1), 49-58 (1929). https://doi.org/10.1002/zamm.19290090104
7. Beran M. Statistical Continuum Theories. Monographs in statistical physics and thermodynamics. Interscience Publishers (1968).
8. Hooke R. De Potentia Restitutiva, or of Spring Explaining the Power of Springing Bodies. London, John Martyn (1678). Available at: http://name.umdl.umich.edu/A44322.0001.001 (accessed: July 1, 2022).
9. Hooke R. A Description of Helioscopes and Some other Instruments. London, John Martyn (1676).
10. Halmos P.R. Finite-Dimensional Vector Spaces. New York, Springer (1958). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6387-6
11. Rychlewski J. Unconventional approach to linear elasticity. Archives of Mechanics 47 (5), 149-171 (1995).
12. Kowalczyk-Gajewska K., Ostrowska-Maciejewska J. Review on spectral decomposition of Hooke’s tensor for all symmetry groups of linear elastic material. Engineering Transactions 57 (3-4), 145-1183 (2009). Available at: http://et.ippt.gov.pl/index.php/et/article/view/172 (accessed: July 1, 2022).
13. Nordmann J., Aßmus M., Altenbach H. Visualising Elastic Anisotropy: Theoretical Background and Computational Implementation. Continuum Mechanics and Thermodynamics 30 (4), 689- 708 (2018). https://doi.org/10.1007/s00161-018-0635-9
14. Aleksandrov K.S., Aizenberg L.A. A method of calculating the physical constants of polycrystalline materials. Doklady Akademii Nauk SSSR 167 (5), 1028-1031 (1966). Available at: http://mi.mathnet.ru/eng/dan/v167/i5/p1028 (accessed: July 1, 2022). (In Russian)
15. Nemat-Nasser S., Hori M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Solids. New York, Elsevier (1993).
16. Jensen J.L.W.V. Sur les fonctions convexes et les in´egalit´es entre les valeurs moyennes. Acta Mathematica 30, 175-193 (1906). https://doi.org/10.1007/BF02418571
17. Hill R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate. Proceedings of the Physical Society. Section A 65 (5), 349-354 (1952). https://doi.org/10.1088/0370-1298/65/5/307
18. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 10 (4), 343-352 (1962). https://doi.org/10.1016/0022-5096(62)90005-4
19. Aßmus M., Gl¨uge R., Altenbach H. Hashin - Shtrikman Bounds of Cubic Crystalline Aggregate Elasticity for poly-Si Solar Cells. Technische Mechanik 41 (1), 24-33 (2021). https://doi.org/10.24352/ub.ovgu-2021-004
20. Huang M. Perturbation approach to elastic constitutive relations of polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52 (8), 1827-1853 (2004). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2004.02.006
21. Huang M., Man C.-S. Explicit Bounds of Effective Stiffness Tensors for Textured Aggregates of Cubic Crystallites. Mathematics and Mechanics of Solids 13 (5), 408-430 (2008). https://doi.org/10.1177/1081286507078299
22. Fokin A.G. Solution of statistical problems in elasticity theory in the singular approximation. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 13, 85-89 (1972). https://doi.org/10.1007/BF00852360
23. Matthies S., Humbert M. On the Principle of a Geometric Mean of Even-Rank Symmetric Tensors for Textured Polycrystals. Journal of Applied Crystallography 28 (3), 254-266 (1995). https://doi.org/10.1107/S0021889894009623
24. Mason W.P. Physical Acoustics and the Properties of Solids. Princeton, New Jersey, D. Van Nostrand Co. (1958). Available at: https://hdl.handle.net/2027/mdp.39015006372356 (accessed: July 1, 2022).
References
1. Sharpe W.N. Mechanical Properties of MEMS Materials. In: M. Gad-el-Hak (ed.). The MEMS Handbook. CRC Press. Chapter 3, 1-33 (2002).
2. Hill R. On Constitutive Macro-Variables for Heterogeneous Solids at Finite Strain. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 326 (1565), 131-147 (1972). Available at: http://www.jstor.org/stable/78044 (accessed: July 1, 2022).
3. Torquato S. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties. In Ser.: Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 16. New York, Springer (2002). https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6355-3
4. Adams B., Olson T. The mesostructure-properties linkage in polycrystals. Progress in Materials Science 43 (1), 1-87 (1998). https://doi.org/10.1016/S0079-6425(98)00002-4
5. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Wiesbaden, Springer (1910). https://doi.org/10.1007/978-3-663-15884-4
6. Reuss A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizit¨atsbedingung f¨ur Einkristalle. Zeitschrift f¨ur Angewandte Mathematik und Mechanik 9 (1), 49-58 (1929). https://doi.org/10.1002/zamm.19290090104
7. Beran M. Statistical Continuum Theories. Monographs in statistical physics and thermodynamics. Interscience Publishers (1968).
8. Hooke R. De Potentia Restitutiva, or of Spring Explaining the Power of Springing Bodies. London, John Martyn (1678). Available at: http://name.umdl.umich.edu/A44322.0001.001 (accessed: July 1, 2022).
9. Hooke R. A Description of Helioscopes and Some other Instruments. London, John Martyn (1676).
10. Halmos P.R. Finite-Dimensional Vector Spaces. New York, Springer (1958). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6387-6
11. Rychlewski J. Unconventional approach to linear elasticity. Archives of Mechanics 47 (5), 149-171 (1995).
12. Kowalczyk-Gajewska K., Ostrowska-Maciejewska J. Review on spectral decomposition of Hooke’s tensor for all symmetry groups of linear elastic material. Engineering Transactions 57 (3-4), 145-1183 (2009). Available at: http://et.ippt.gov.pl/index.php/et/article/view/172 (accessed: July 1, 2022).
13. Nordmann J., Aßmus M., Altenbach H. Visualising Elastic Anisotropy: Theoretical Background and Computational Implementation. Continuum Mechanics and Thermodynamics 30 (4), 689- 708 (2018). https://doi.org/10.1007/s00161-018-0635-9
14. Aleksandrov K.S., Aizenberg L.A. A method of calculating the physical constants of polycrystalline materials. Doklady Akademii Nauk SSSR 167 (5), 1028-1031 (1966). Available at: http://mi.mathnet.ru/eng/dan/v167/i5/p1028 (accessed: July 1, 2022). (In Russian)
15. Nemat-Nasser S., Hori M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Solids. New York, Elsevier (1993).
16. Jensen J.L.W.V. Sur les fonctions convexes et les in´egalit´es entre les valeurs moyennes. Acta Mathematica 30, 175-193 (1906). https://doi.org/10.1007/BF02418571
17. Hill R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate. Proceedings of the Physical Society. Section A 65 (5), 349-354 (1952). https://doi.org/10.1088/0370-1298/65/5/307
18. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 10 (4), 343-352 (1962). https://doi.org/10.1016/0022-5096(62)90005-4
19. Aßmus M., Gl¨uge R., Altenbach H. Hashin - Shtrikman Bounds of Cubic Crystalline Aggregate Elasticity for poly-Si Solar Cells. Technische Mechanik 41 (1), 24-33 (2021). https://doi.org/10.24352/ub.ovgu-2021-004
20. Huang M. Perturbation approach to elastic constitutive relations of polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52 (8), 1827-1853 (2004). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2004.02.006
21. Huang M., Man C.-S. Explicit Bounds of Effective Stiffness Tensors for Textured Aggregates of Cubic Crystallites. Mathematics and Mechanics of Solids 13 (5), 408-430 (2008). https://doi.org/10.1177/1081286507078299
22. Fokin A.G. Solution of statistical problems in elasticity theory in the singular approximation. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 13, 85-89 (1972). https://doi.org/10.1007/BF00852360
23. Matthies S., Humbert M. On the Principle of a Geometric Mean of Even-Rank Symmetric Tensors for Textured Polycrystals. Journal of Applied Crystallography 28 (3), 254-266 (1995). https://doi.org/10.1107/S0021889894009623
24. Mason W.P. Physical Acoustics and the Properties of Solids. Princeton, New Jersey, D. Van Nostrand Co. (1958). Available at: https://hdl.handle.net/2027/mdp.39015006372356 (accessed: July 1, 2022).
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Азмус, М., & Альтенбах, Х. (2022). Об аналитических оценках эффективных упругих свойств поликристаллического силикона. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 440–451. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.305
Выпуск
Раздел
К юбилею Н.Ф. Морозова
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
