Ультрастепени банаховых алгебр
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.313Аннотация
В этой статье мы рассматриваем ультрастепени банаховых алгебр как банахово пространство и произведение (J,U) на втором сопряженном к банаховой алгебре. Для банаховой алгебры A мы показываем, что если существует непрерывное дифференцирование из A в себя, то существует непрерывное дифференцирование из (A**,(J,U)) в него. Кроме того, мы показываем, что если существует непрерывное дифференцирование из A в X**, где X - банахов A-бимодуль, то существует непрерывное дифференцирование из A в ультрастепени X, т. е. (X)U . Исследуется сверхаменабельность банаховых алгебр, и показано, что если всякое непрерывное дифференцирование из A в (X)U является внутренним, то A сверхаменабельно. Также приводятся некоторые результаты, связанные с левыми (соответственно, правыми) множителями на (A**, (J,U)).Ключевые слова:
аменабельность, произведение Аренса, производная, множитель, ультрастепень, сверхаменабельность, сверхаменабельность персонажей
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Heinrich S. Ultraproducts in Banach spaces theory. J. Reine Angew. Math. 313, 72-104 (1980).
2. Godefroy G., Iochum B. Arens-regularity of Banach algebras and geometry of Banach spaces. J. Funct. Anal. 80, 47-59 (1988). https://doi.org/10.1016/0022-1236(88)90064-X
3. Iochum B., Loupias G. Remarks on the bidual of Banach algebras. Colloque Montpellier (1985).
4. Iochum B., Loupias G. Arens regularity and local reflexivity principle for Banach algebras. Math. Ann. 284, 23-40 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01443502
5. Daws M. Amenability of ultrapowers of Banach algebras. Proc. Edin. Math. Soc. 52, 307-338 (2009). https://doi.org/10.1017/S0013091507001083
6. Monfared M.S. Character amenability of Banach algebras. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 144, 697-706 (2008). https://doi.org/10.1017/S0305004108001126
7. Hu Z., Monfared M.S., Traynor T. On character amenable Banach algebras. Studia Math. 193 (1), 53-78 (2009). https://doi.org/10.4064/sm193-1-3
8. Kaniuth E., Lau A.T., Pym J. On φ-amenability of Banach algebras. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 144, 85-96 (2008). https://doi.org/10.1017/S0305004107000874
9. Alaghmandan M., Nasr-Isfahani R., Nemati M. Character amenability and contractibility of abstract Segal algebras. Bull. Aust. Math. Soc. 82, 274-281 (2010).
10. Dashti M., Nasr-Isfahani R., Renani S.S. Character amenability of Lipschitz algebras. Canad. Math. Bull. 57 (1), 37-41 (2014). https://doi.org/10.4153/CMB-2012-015-3
11. Gordji M.E., Jabbari A., Kim G.H. Some characterization of character amenable Banach algebras. Bull. Korean Math. Soc. 52 (3), 761-769 (2015). https://doi.org/10.4134/BKMS.2015.52.3.761
12. Kaniuth E., Lau A.T., Pym J. On character amenability of Banach algebras. J. Math. Anal. Appl. 344, 942-955 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.037
13. Daws M. Ultrapowers of Banach algebras and modules. Glasgow Math. J. 50, 539-559 (2008).
14. Behrends E. A generalization of the principle of local reflexivity. Rev. Roum. Math. Pures Appl. 31, 293-296 (1986).
15. Johnson B.E. Cohomology in Banach algebras. In Ser.: Memoirs of the American Mathematical Society, no. 127. Providence, Rhode Island, Amer. Math. Soc. (1972).
16. Mat´e L. Embedding multiplier operators of a Banach algebra B into its second conjugate space B**. Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math. Astronom. Phys. 13, 809-812 (1965).
17. Tomiuk B.J. Multipliers on Banach algebras. Studia Math. 54, 267-283 (1976).
18. Tomiuk B.J. Arens regularity and the algebra of double multipliers. Proc. Amer. Math. Soc. 81 (2), 293-298 (1981).
19. Tomiuk B.J. A correction to “Arens regularity and the algebra of double multipliers”. Proc. Amer. Math. Soc. 91 (1), 171 (1984).
20. Grosser M. Arens semi-regular Banach algebras. Mh. Math. 98, 41-52 (1984).
21. Grosser M., Losert V., Rindler H. Double multipliers’ und asymptotisch invariante approximierende Einheiten. Anz. Osterr. Akad. Wiss. Math.-Naturwiss. ¨ , 7-11 (1980).
22. Kaniuth E. A course in commutative Banach algebras. Springer (2009).
References
1. Heinrich S. Ultraproducts in Banach spaces theory. J. Reine Angew. Math. 313, 72-104 (1980).
2. Godefroy G., Iochum B. Arens-regularity of Banach algebras and geometry of Banach spaces. J. Funct. Anal. 80, 47-59 (1988). https://doi.org/10.1016/0022-1236(88)90064-X
3. Iochum B., Loupias G. Remarks on the bidual of Banach algebras. Colloque Montpellier (1985).
4. Iochum B., Loupias G. Arens regularity and local reflexivity principle for Banach algebras. Math. Ann. 284, 23-40 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01443502
5. Daws M. Amenability of ultrapowers of Banach algebras. Proc. Edin. Math. Soc. 52, 307-338 (2009). https://doi.org/10.1017/S0013091507001083
6. Monfared M.S. Character amenability of Banach algebras. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 144, 697-706 (2008). https://doi.org/10.1017/S0305004108001126
7. Hu Z., Monfared M.S., Traynor T. On character amenable Banach algebras. Studia Math. 193 (1), 53-78 (2009). https://doi.org/10.4064/sm193-1-3
8. Kaniuth E., Lau A.T., Pym J. On φ-amenability of Banach algebras. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 144, 85-96 (2008). https://doi.org/10.1017/S0305004107000874
9. Alaghmandan M., Nasr-Isfahani R., Nemati M. Character amenability and contractibility of abstract Segal algebras. Bull. Aust. Math. Soc. 82, 274-281 (2010).
10. Dashti M., Nasr-Isfahani R., Renani S.S. Character amenability of Lipschitz algebras. Canad. Math. Bull. 57 (1), 37-41 (2014). https://doi.org/10.4153/CMB-2012-015-3
11. Gordji M.E., Jabbari A., Kim G.H. Some characterization of character amenable Banach algebras. Bull. Korean Math. Soc. 52 (3), 761-769 (2015). https://doi.org/10.4134/BKMS.2015.52.3.761
12. Kaniuth E., Lau A.T., Pym J. On character amenability of Banach algebras. J. Math. Anal. Appl. 344, 942-955 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.037
13. Daws M. Ultrapowers of Banach algebras and modules. Glasgow Math. J. 50, 539-559 (2008).
14. Behrends E. A generalization of the principle of local reflexivity. Rev. Roum. Math. Pures Appl. 31, 293-296 (1986).
15. Johnson B.E. Cohomology in Banach algebras. In Ser.: Memoirs of the American Mathematical Society, no. 127. Providence, Rhode Island, Amer. Math. Soc. (1972).
16. Mat´e L. Embedding multiplier operators of a Banach algebra B into its second conjugate space B**. Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math. Astronom. Phys. 13, 809-812 (1965).
17. Tomiuk B.J. Multipliers on Banach algebras. Studia Math. 54, 267-283 (1976).
18. Tomiuk B.J. Arens regularity and the algebra of double multipliers. Proc. Amer. Math. Soc. 81 (2), 293-298 (1981).
19. Tomiuk B.J. A correction to “Arens regularity and the algebra of double multipliers”. Proc. Amer. Math. Soc. 91 (1), 171 (1984).
20. Grosser M. Arens semi-regular Banach algebras. Mh. Math. 98, 41-52 (1984).
21. Grosser M., Losert V., Rindler H. Double multipliers’ und asymptotisch invariante approximierende Einheiten. Anz. Osterr. Akad. Wiss. Math.-Naturwiss. ¨ , 7-11 (1980).
22. Kaniuth E. A course in commutative Banach algebras. Springer (2009).
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Эбадян, А., & Джаббари, А. (2022). Ультрастепени банаховых алгебр. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 527–541. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.313
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
