О сходимости дифференциально-разностных схем высшего порядка для телеграфного уравнения

Аннотация

Целью данной статьи является представление приближенного метода решения начально-краевой задачи Дирихле для телеграфного уравнения. Подход включает в себя идею дискретизации пространственной переменной и использования интегро-интерполяционного метода с конкретными фундаментальными функциями. Исходное уравнение умножается на вспомогательные функции, а затем к пространственной переменной применяются методы интерполяции и интегрирования для создания системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Гибкие применения интерполяции Ньютона-Стирлинга и Эрмита-Биркгофа выполняются для внутренних и близких к границе узлов. Кроме того, граничные условия выполняются автоматически без необходимости отдельной аппроксимации в классических численных методах, таких как метод сеток или метод прямых. В результате предложенные схемы имеют более высокий порядок аппроксимации. Для доказательства сходимости дифференциально-разностных схем высокой степени точности используется логарифмическая норма матрицы.

Ключевые слова:

телеграфное уравнение, уравнение в частных производных, численное решение, численный алгоритм, дифференциально-разностная схема, интерполяция Эрмита-Биркгофа, интерполяция Ньютона-Стирлинга, логарифмическая норма, интегрально-интерполяционный метод