Генерирование экстремально мультистабильных систем на основе систем в форме Лурье

Игорь Михайлович Буркин; Оксана Игоревна Кузнецова

doi:10.21638/11701/spbu01.2019.403

Авторы

Игорь Михайлович Буркин Тульский государственный университет, Российская федерация, 300012, Тула, пр. Ленина, 92
Оксана Игоревна Кузнецова Тульский государственный университет, Российская федерация, 300012, Тула, пр. Ленина, 92 https://orcid.org/0000-0003-1822-4849

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.403

Аннотация

Хаотические сигналы и системы широко используются в шифровании изображений, защищенной связи, обнаружении слабых сигналов и радиолокационных системах. В последние годы многие исследователи сосредоточились на вопросах конструирования систем, обладающих бесконечным числом сосуществующих хаотических аттракторов. В этой статье мы предлагаем некоторые подходы к генерированию самовоспроизводящихся систем с бесконечным числом сосуществующих самовозбуждающихся или скрытых хаотических аттракторов с одинаковыми показателями Ляпунова, основываясь на математических моделях систем в форме Лурье. Предлагаемый подход открывает возможность генерировать экстремально мультистабильные системы, используя многочисленные известные примеры существования хаотических аттракторов у систем в форме Лурье и не прибегая при этом к исчерпывающему компьютерному поиску. Иллюстрируя предложенные в работе методы, мы строим, в частности, экстремально мультистабильные системы с 1-D- и 2-D-сетью скрытых хаотических аттракторов с использованием обобщенной системы Чуа, в которой скрытые аттракторы были впервые обнаружены Г. А. Леоновым и Н. В. Кузнецовым.

Ключевые слова:

динамическая система, хаос, сосуществующие хаотические аттракторы, показатели Ляпунова, размерность Каплана — Йорке

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Guan Z.H., Huang F., Guan W. Chaos-based image encryption algorithm // Phys. Lett. A. 2005. Vol. 346, No. 1–3. P. 153–157. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.08.006

Gao T., Chen Z. A new image encryption algorithm based on hyper-chaos // Phys. Lett. A. 2008. Vol. 372, No. 4. P. 394–400. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2007.07.040

Xie E.Y., Li C., Yu S., Lu J. On the cryptanalysis of Fridrich’s chaotic image encryption scheme // Signal processing. 2017. Vol. 132. P. 150–154. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2016.10.002

Wang S., Kuang J., Li J., Luo Y., Lu H., Hu G. Chaos-based secure communications in a large community // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 66. Art. no. 065202R. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.66.065202

Wang G., He S. A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic Duffing oscillators // IEEE Trans. on Circuits Syst.–I: Fund. Theor. Appl. 2003. Vol. 50, No. 7. P. 945–953. https://doi.org/10.1109/TCSI.2003.812606

Liu Z., Zhu X.H., Hu W., Jiang F. Principles of chaotic signal Radar // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, No. 5. P. 1735. https://doi.org/10.1142/S0218127407018038

Леонов Г.А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах // ПММ. 2010. Т. 74, №1. С. 37–73.

Брагин В.О., Вагайцев В.И., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи Чуа // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. №4. С. 3–36.

Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I. Localization of hidden Chua’s attractors // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. P. 2230–2233. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.04.037

Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Prasad A. Hidden attractors in dynamical systems // Physics Reports. 2016. Vol. 637. P. 1–50. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2016.05.002

Burkin I.M., Nguen N.K. Analytical-Numerical Methods of Finding Hidden Oscillations in Multidimensional Dynamical Systems // Diff. Equations. 2014. Vol. 50, No. 13. Р. 1695–1717. https://doi.org/10.1134/S0012266114130023

Буркин И.М. Скрытые аттракторы некоторых мультистабильных систем с бесконечным числом состояний равновесия // Чебышевский сборник. 2017. T. 18(4). C. 18–33.

Li C., Sprott J.C., Hu W., Xu Y. Infinite multistability in a self-reproducing chaotic system // Int J Bifurc. Chaos. 2017. Vol. 27, No. 10. Art. no. 1750160. https://doi.org/10.1142/S0218127417501607

Li C., Sprott J.C., Mei Y. An infinite 2-D lattice of strange attractors // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 89, No. 4. P. 2629–2639. https://doi.org/10.1007/s11071-017-3612-0

Li C., Sprott J.C., Kapitaniak T., Lu T. Infinite lattice of hyperchaotic strange attractors // Chaos, Solitons and Fractals. 2018. Vol. 109. P. 76–82. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.02.022

Li C., Thio W.J., Sprott J.C., Iu H.H.C., Xu Y. Constructing Infinitely Many Attractors in a Programmable Chaotic Circuit // IEEE. 2018. Access 6: 29003. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2824984

Леонов Г.А. Теория управления. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006.

References

Guan Z.H., Huang F., Guan W., “Chaos-based image encryption algorithm”, Phys. Lett. A 346(1–3), 153–157 (2005). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.08.006

Gao T., Chen Z., “A new image encryption algorithm based on hyper-chaos”, Phys. Lett. A 372(4), 394–400 (2008). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2007.07.040

Xie E.Y., Li C., Yu S., Lu J., “On the cryptanalysis of Fridrich’s chaotic image encryption scheme”, Signal processing 132, 150–154 (2017). https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2016.10.002

Wang S., Kuang J., Li J., Luo Y., Lu H., Hu G., “Chaos-based secure communications in a large community”, Phys. Rev. E 66, 065202R (2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.66.065202

Wang G., He S., “A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic Duffing oscillators”, IEEE Trans. on Circuits Syst.–I: Fund. Theor. Appl. 50(7), 945–953 (2003). https://doi.org/10.1109/TCSI.2003.812606

Liu Z., Zhu X.H., Hu W., Jiang F., “Principles of chaotic signal Radar”, Int. J. Bifurcation and Chaos 17(5), 1735 (2007). https://doi.org/10.1142/S0218127407018038

Leonov G.A., “Efficient Methods for the Search for Periodic Oscillations in Dynamical Systems”, Prikl. Mat. Mekh. 74(1), 37–49 (2010). (In Russian)

Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., “Algorithms for Finding Hidden Oscillations in Nonlinear Systems: the Aizerman and Kalman Problems and Chua’s Circuits”, Izv. Ross. Akad. Nauk. Teor. Sist. Upr. 50(4), 3–36 (2011). (In Russian)

Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I., “Localization of hidden Chua’s attractors”, Physics Letters A 375, 2230–2233 (2011). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.04.037

Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Prasad A., “Hidden attractors in dynamical systems”, Physics Reports 637, 1–50 (2016). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2016.05.002

Burkin I.M., Nguen N.K., “Analytical-Numerical Methods of Finding Hidden Oscillations in Multidimensional Dynamical Systems”, Diff. Equations 50(13), 1695–1717 (2014). https://doi.org/10.1134/S0012266114130023

Burkin I.M., “Hidden attractors of some multistable systems with infinite number of equilibria”, Chebyshevskiy sbornik 18(4), 18–33 (2017). (In Russian)

Li C., Sprott J.C., Hu W., Xu Y., “Infinite multistability in a self-reproducing chaotic system”, Int. J. Bifurc. Chaos 27(10), 1750160. (2017). https://doi.org/10.1142/S0218127417501607

Li C., Sprott J.C., Mei Y., “An infinite 2-D lattice of strange attractors”, Nonlinear Dynamics 89(4), 2629–2639 (2017). https://doi.org/10.1007/s11071-017-3612-0

Li C., Sprott J.C, Kapitaniak T., Lu T., “Infinite lattice of hyperchaotic strange attractors”, Chaos, Solitons and Fractals 109, 76–82 (2018). https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.02.022

Li C., Thio W. J., Sprott J.C., Iu H.H.C., Xu Y., “Constructing Infinitely Many Attractors in a Programmable Chaotic Circuit”, IEEE Access 6: 29003 (2018). https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2824984

Leonov G.A., Сontrol theory (St. Petersburg Univ. Press, St. Petersburg, 2006). (In Russian)