Гомологические свойства факторно делимых абелевых групп и двойственных к нимкомпактных групп

Аннотация

Работа посвящена изучению гомологических свойств факторно делимых абелевых групп. Эти группы составляют важный класс групп, который интенсивно изучается в последние годы. В первой части работы изучаются условия равенства нулю групп расширений, в которых один из аргументов является факторно делимой группой. При некоторых дополнительных предположениях описываются группы гомоморфизмов из факторно делимых групп в редуцированные абелевы группы. Исследованы некоторые свойства универсальности факторно делимых абелевых групп. Вторая часть работы посвящена изучению гомологических свойств компактных абелевых групп, которые являются двойственными в смысле Л. С. Понтрягина факторно делимым группам. Такие группы называются факторно тороидальными. Изучены условия равенства нулю групп расширений, в которых один из аргументов является факторно тороидальной группой. Описываются некоторые группы непрерывных гомоморфизмов, в которых второй аргумент является факторно тороидальной группой. В последней части работы изучаются условия равенства нулю групп расширений факторно делимых групп с помощью компактных факторно тороидальных. Охарактеризована фундаментальная группа топологического пространства факторно тороидальной группы.

Ключевые слова:

факторно делимая абелева группа, двойственная компактная группа, группа расширений, группа гомоморфизмов, гомотопическая группа