Качественное исследование некоторых биохимических моделей

Аннотация

В статье предложен вычислительный подход для нахождения бифуркаций Андронова — Хопфа в полиномиальных системах обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметров. Подход основан на использовании алгоритмов вычислительной коммутативной алгебры, краеугольным камнем которых является теория базисов Гребнера. В настоящей статье предложенный подход применен к исследованию двух моделей, связанных с двойным фосфорилированием кинезиса митогенактивированного протеина (MAPK) — важным процессом при обмене сигналов междуклетками. Для этих моделей произведен анализ корней характеристических полиномов якобианов, вычисленных в состояниях равновесия, и доказано отсутствие бифуркаций Андронова — Хопфа для значений параметров, допустимых с биохимической точки зрения. Осуществлен поиск алгебраических инвариантных поверхностей в данных системах (представляющих «слабые» законы сохранения с биохимической точки зрения) и найдены все подсистемы, имеющие линейные инвариантные подпространства. Поиск инвариантных подпространств произведен с использованием метода Дарбу, т. е. мы ищем полиномы Дарбу и соответствующие кофакторы как полиномы с неопределенными коэффициентами и затем определяем неизвестные коэффициенты с использованием алгоритмов теории исключения.

Ключевые слова:

полиномиальные системы ОДУ, бифуркация Андронова — Хопфа, инвариантное подпространство, сети биохимических реакций