Поверхность нулевой скорости в общей задаче трех тел

Аннотация

Поверхности нулевой скорости общей плоской задачи трех тел строятся в пространстве форм, фактор-пространстве конфигурационного пространства задачи по переносам и поворотам. Такое пространство представляет собой пространство конгруэнтных треугольников, а сфера в этом пространстве - подобные треугольники. Интеграл энергии в пространстве форм дает уравнение поверхности нулевой скорости. Эти поверхности можно получить также исходя из неравенства Сундмана. Такие поверхности отделяют области возможного движения от областей, где движение невозможно. Без потери общности можно считать, что постоянная энергия равна −1/2 и искомые поверхности зависят только от величины углового момента задачи J. В зависимости от этой величины можно выделить пять топологически разных типов поверхностей. При малых J поверхность состоит из двух отдельных поверхностей, внутренней и внешней, движение возможно только между ними. При увеличении J внутренняя поверхность увеличивается, внешняя уменьшается, поверхности сначала при каком-то значении J имеют общую точку, при дальнейшем увеличении J их топологический тип изменяется и, в конце концов, поверхность нулевой скорости распадается на три непересекающихся поверхности, движение возможно только внутри них. Для каждого из пяти типов приведены примеры соответствующих поверхностей, построены их сечения в плоскости xy и в плоскости xz и сами поверхности, изучаются их свойства.

Ключевые слова:

общая задача трех тел, поверхность нулевой скорости, область допустимых движений