О нахождении обобщенных нормальных форм систем с гамильтоновой невозмущенной частью методом Белицкого

Аннотация

Данная работа является продолжением совместной с В. В. Басовым статьи, посвященной нахождению структур обобщенных нормальных форм двумерных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с гамильтоновой невозмущенной частью и негамильтоновым возмущением. В предлагаемой статье рассматривается случай систем четырех и более уравнений с гамильтоновой квазиоднородной невозмущенной частью, порожденной гамильтонианом вида H=-i=1i=1, Hi(xi, yi). При помощи специального разбиения возмущения, аналогич-ного разбиению А. Байдера и Я. Сандерса на гамильтоновы и негамильтоновы составляющие в двумерном случае, мы сводим задачу о нахождении обобщенной нормальной формы такой системы к вопросу о нормальной форме степенных рядов. Нормализация степенного ряда была ранее подробно изучена Г. Р. Белицким. Мы используем метод Г. Р. Белицкого и развиваем его идеи, вводя определения гамильтоновых резонансного и усеченного резонансного наборов, и в этих терминах формулируем теорему о нормализации. Как следствие теоремы мы приводим обобщение на случай произвольного количества жордановых клеток результата Такенса о нормальной форме системы с нильпотентной линейной частью. В частности, для n = 2 мы получаем в явном виде одну из обобщенных нормальных форм по В. В. Басову для системы четырех уравнений с невозмущенной частью (y1, 0, y2, 0). Библиогр. 7 назв.