Об усиленном законе больших чисел для линейных комбинаций конкомитантов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.305Аннотация
В статье доказана теорема об усиленном законе больших чисел для линейных функций конкомитантов (индуцированных порядковых статистик) для последовательностей независимых одинаково распределенных двумерных случайных векторов. Результат дополняет предшествующие работы Янга (1981), Грибковой и Зитикиса (2017, 2019). Доказательство базируется на свойстве условной независимости конкомитантов Бхаттачариа (1974), применяется усиленный закон больших чисел для функций порядковых статистик ван Цвета (1980), классические неравенства, в том числе неравенство Розенталя (1970).
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. David H.A. Concomitants of order statistics // Bull. Int. Statist. Inst. 1973. Vol. 45. P. 295–300.
2. Bhattacharya P.K. Convergence of sample paths of normalized sums of induced order statistics // Ann. Statist. 1974. Vol. 2, no. 5. P. 1034–1039.
3. Bhattacharya P.K. Induced order statistics: Theory and applications. In: Handbook of Statistics / Eds. by P.R.Krishnaiah, P.K. Sen. Elsevier, 1984. Vol. 4. Nonparametric Methods. P. 383–403. https://doi.org/10.1016/S0169-7161(84)04020-7
4. David H.A., Galambos J. The asymptotic theory of concomitants of order statistics // J. Appl. Probab. 1974. Vol. 11. P. 762–770.
5. David H.A., Nagaraja H.N. Concomitants of order statistics. In: Handbook of Statistics / Eds. by N. Balakrishnan, C. R. Rao. Elsevier, 1998. Vol. 16. Order Statistics: Theory and Methods. P. 487–513. https://doi.org/10.1016/S0169-7161(98)16020-0
6. Barnett V., Green P. J., Robinson A. Concomitants and correlation estimates // Biometrika. 1976. Vol. 63. P. 323–328.
7. Wang X., Stokes S. L., Lim J., Chen M. Concomitants of multivariate order statistics with application to judgment post-stratification // J. Amer. Statist. Assoc. 2006. Vol. 101. P. 1693–1704.
8. Ke Wang M. S. On concomitants of order statistics. PhD thesis. The Ohio State University, 2008.
9. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Некоторые теоремы для индуцированных порядковых статистик // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27, №3. С. 592–599.
10. Егоров В.А., Невзоров В.Б. О скорости сходимости к нормальному закону сумм индуцированных порядковых статистик // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1981. Т. 108. P. 45–56.
11. Davydov Y., Egorov V. Functional limit theorems for induced order statistics // Math. Meth. Stat. 2000. Vol. 9. P. 297–313.
12. Davydov Y., Egorov V. Functional CLT and LIL for induced order statistics. In: Asymptotic Methods in Probability and Statistics with Applications / Eds. by N.Balakrishnan, I.A. Ibragimov, V.B.Nevzorov. Boston, MA: Birkh¨auser, 2001. P. 333–349 (Statistics for Industry and Technology). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0209-7_24
13. Yang S.-S. General distribution theory of the concomitants of order statistics // Ann. Statist. 1977. Vol. 5. P. 996–1002.
14. Yang S.-S. Linear combination of concomitants of order statistics with application to testing and estimation // Ann. Inst. Statist. Math. 1981. Vol. 33, no. 3. P. 463–470.
15. Yang S.-S. Linear functions of concomitants of order statistics with application to nonparametric estimation of a regression function // J. Amer. Statist. Assoc. 1981. Vol. 76. P. 658–662.
16. Gribkova N., Zitikis R. Statistical foundations for assessing the difference between the classical and weighted-Gini betas // Math. Meth. Stat. 2017. Vol. 26, no. 4. P. 267–281. https://doi.org/10.3103/S1066530717040020
17. Gribkova N., Zitikis R. Weighted allocations, their concomitant-based estimators, and asymptotics // Ann. Inst. Statist. Math. 2019. Vol. 71, no. 4. P. 811–835. https://doi.org/10.1007/s10463-018-0660-2
18. Rosenthal H. P. On the subspaces of Lp (p > 2) spanned by sequences of independent random variables // Israel J. Math. 1970. Vol. 8, no. 3. P. 273–303.
19. van Zwet W.R. A strong law for linear functions of order statistics // Ann. Probab. 1980. Vol. 8, no. 5. P. 986–990.
References
1. David H.A., “Concomitants of order statistics”, Bull. Int. Statist. Inst. 45, 295–300 (1973).
2. Bhattacharya P.K., “Convergence of sample paths of normalized sums of induced order statistics”, Ann. Statist. 2 (5), 1034–1039 (1974).
3. Bhattacharya P.K., “Induced order statistics: Theory and applications”, in: Handbook of Statistics 4, 383–403 (P.R.Krishnaiah, P.K. Sen (eds.), Elsevier, 1984). https://doi.org/10.1016/S0169-7161(84)04020-7
4. David H.A., Galambos J., “The asymptotic theory of concomitants of order statistics”, J. Appl. Probab. 11, 762–770 (1974).
5. David H.A., Nagaraja H.N., “Concomitants of order statistics”, in: Handbook of Statistics 16, 487–513 (N.Balakrishnan, C.R.Rao (eds.), Elsevier, 1998). https://doi.org/10.1016/S0169-7161(98)16020-0
6. Barnett V., Green P. J., Robinson A., “Concomitants and correlation estimates”, Biometrika 63, 323–328 (1976).
7. Wang X., Stokes S. L., Lim J., Chen M., “Concomitants of multivariate order statistics with application to judgment post-stratification”, J. Amer. Statist. Assoc. 101, 1693–1704 (2006).
8. Ke Wang M. S., On concomitants of order statistics (PhD thesis, The Ohio State University, 2008).
9. Egorov V.A., Nevzorov V.B., “Some theorems for induced order statistics”, Theory Probab. Appl. 27 (3), 633–639 (1983). https://doi.org/10.1137/1127074
10. Egorov V.A., Nevzorov V.B., “Rate of convergence to the normal law of sums of induced order statistics”, J. Math. Sci. 25 (3), 1139–1146 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01084792
11. Davydov Y., Egorov V., “Functional limit theorems for induced order statistics”, Math. Meth. Stat. 9, 297–313 (2000).
12. Davydov Y., Egorov V., “Functional CLT and LIL for induced order statistics”, in: Asymptotic Methods in Probability and Statistics with Applications, 333–349 (N.Balakrishnan, I.A. Ibragimov, V.B.Nevzorov (eds.), Birkh¨auser, Boston, MA, 2001, Statistics for Industry and Technology). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0209-7_24
13. Yang S.-S., “General distribution theory of the concomitants of order statistics”, Ann. Statist. 5, 996–1002 (1977).
14. Yang S.-S., “Linear combination of concomitants of order statistics with application to testing and estimation”, Ann. Inst. Statist. Math. 33 (3), 463–470 (1981).
15. Yang S.-S., “Linear functions of concomitants of order statistics with application to nonparametric estimation of a regression function”, J. Amer. Statist. Assoc. 76, 658–662 (1981).
16. Gribkova N., Zitikis R., “Statistical foundations for assessing the difference between the classical and weighted-Gini betas”, Math. Meth. Stat. 26 (4), 267–281 (2017). https://doi.org/10.3103/S1066530717040020
17. Gribkova N., Zitikis R., “Weighted allocations, their concomitant-based estimators, and asymptotics”, Ann. Inst. Statist. Math. 71 (4), 811–835 (2019). https://doi.org/10.1007/s10463-018-0660-2
18. Rosenthal H.P., “On the subspaces of Lp (p > 2) spanned by sequences of independent random variables”, Israel J. Math. 8 (3), 273–303 (1970).
19. van Zwet W.R., “A strong law for linear functions of order statistics”, Ann. Probab. 8 (5), 986–990 (1980).
Загрузки
Опубликован
04.09.2020
Как цитировать
Дудкина, О. И., & Грибкова, Н. В. (2020). Об усиленном законе больших чисел для линейных комбинаций конкомитантов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 418–424. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.305
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
