Modeling of nonlinear deformation of a plate with elliptic inclusion by John’s harmonic material

Authors

  • Venyamin M Mal’kov
  • Yulia V. Mal’kova

Abstract

Получено точное аналитическое решение нелинейной плоской задачи для пластины с эллиптическим включением. На бесконечности заданы постоянные номинальные (условные) напряжения. Механические свойства пластины и включения моделируются гармоническим материалом Джона. Напряжения и перемещения выражены через две аналитические функции комплексной переменной, которые определяются из нелинейных граничных задач. Принятие гипотезы о постоянстве тензора номинальных напряжений в области включения позволило сложную задачу сопряжения двух упругих тел свести к решению двух более простых задач для пластины с эллиптическим отверстием. Справедливость гипотезы доказана тем фактом, что полученное решение точно удовлетворяет всем уравнениям и граничным условиям задачи. Установлено существование критических нагрузок сжатия пластины, при которых происходит потеря устойчивости материала. Решены частные задачи о пластине со свободным отверстием и о пластине с жестким включением. Библиогр. 13 назв. Ил. 3.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. John F. Plane strain problems for a perfectly elastic material of harmonic type // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. Vol.XIII. P. 239-290.

2. Varley E., Cumberbatch E. Finite deformation of elastic materials surrounding cylindrical holes // J. of Elasticity. 1980. Vol. 10, N4. P. 341-405.

3. Ru C.Q. On complex-variable formulation for finite plane elastostatics of harmonic materials // Acta Mechanica. 2002. Vol. 156, N3-4. P. 219-234.

4. Мальков В.М., Малькова Ю.В. Плоская задача нелинейной упругости для гармонического материала // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2008. Вып. 3. С. 114-126.

5. Мальков В.М., Малькова Ю.В., Степанова В.А. Двухкомпонентная плоскость из материала Джона с межфазной трещиной, нагруженной давлением // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2013. Вып. 3. С. 113-125.

6. Ru C.Q., Schiavone P., Sudak L. J., Mioduchowski A. Uniformity of stresses inside an elliptic inclusion in finite plane elastostatics // Intern. J. of Non-linear mechanics. 2005. Vol. 38, N2-3. P. 281-287.

7. Hardiman N. J. Elliptic elastic inclusion in an infinite elastic plate // Quarterly J. of Mechanics and Applied Mathematics. 1954. Vol. 7, N2. P. 226-230.

8. Wang Xu. Three-phase elliptical inclusion with internal uniform hydrostatic stresses in finite plane elastostatics // Acta Mechanica. 2011. Vol. 219, N1-2. P. 93-97.

9. Мальков В.М., Малькова Ю.В. Деформация пластины с упругим эллиптическим включением // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2015. Т. 2(60). Вып. 4. С. 617-632.

10. Malkova Y.V., Malkov V.M. Large deformation of a plate with an elastic elliptic inclusion for John's harmonic material // Proceedings of International Conference. Stability and Control Processes in Memory of V. I. Zubov (SCP), 2015. P. 410-413, IEEE DOI: 10.1109/SCP.2015.7342155

11. Мальков В.М. Введение в нелинейную упругость. СПб.: СПбГУ, 2010. 276 с.

12. Зубов Л.М., Никитин Е.С. Точное решение задачи о краевой дислокации в нелинейно-упругой среде // ДАН. 1994. Т. 334, №3. С. 296-299.

13. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Berlin: Springer, 1997.

Downloads

Published

2020-08-20

How to Cite

Mal’kov, V. M., & Mal’kova, Y. V. . (2020). Modeling of nonlinear deformation of a plate with elliptic inclusion by John’s harmonic material. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(1), 121–130. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8581

Issue

Vol. 4 No. 1 (2017)

Section

Mechanics

License

Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.