On inequalities for probabilities that at least r from n events occur
Abstract
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей осуществления не менее r из n событий. Доказанные неравенства могут обращаться в равенства. Получены также аналогичные неравенства для условных вероятностей указанных событий относительно некоторой σ-алгебры. После усреднения обеих частей последних неравенств могут получаться более точные оценки соответствующих безусловных вероятностей. Библиогр. 20 назв.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Chung K.L., Erd˝os P. On the application of the Borel Cantelli lemma // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 72. P. 179-186.
2. Gallot S. A bound for the maximum of a number of random variables // J. Appl. Probab. 1966. Vol. 3. P. 556-558.
3. Dawson D.A., Sankoff D. An inequality for probabilities // Proc. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 18. P. 504-507.
4. Kounias E.G. Bounds for the probability of a union with applications // Ann. Math. Statist. 1968. Vol. 39. P. 2154-2158.
5. Kwerel S.M. Bounds on the probability of the union and intersection of m events // Adv. Appl. Probab. 1975. Vol. 7. P. 431-448.
6. Kwerel S.M. Most stringent bounds on aggregated probabilities of partially specified dependent probability systems // J. of Amer. Statist. Assoc. 1975. Vol. 70. P. 472-479.
7. Kwerel S.M. Most stringent bounds on the probability of the union and intersection of m events for systems partially specified by S1, S2, · · · Sk, 2 ≦ k < m // J. Appl. Probab. 1975. Vol. 12. P. 612-619.
8. M'ori T.F., Sz'ekely G.J. A note on the background of several Bonferroni Galambos-type inequalities // J. Appl. Probab. 1985. Vol. 22. P. 836-843.
9. Boros E., Pr'ekopa A. Closed form two-sided bounds for probabilities that at least r and exactly r out of n events occurs // Math. Oper. Research. 1989. Vol. 14. P. 317-342.
10. Kounias S., Sotirakoglou K. Upper and lower bounds for the probability that r events occur // J. Math. Programming. Oper. Research. 1993. Vol. 27, N1-2. P. 63-78.
11. Galambos J., Simonelli I. Bonferroni-type inequalities with applications. New York: Springer-Verlag. 1996.
12. de Caen D. A lower bound on the probability of a union // Discrete Math. 1997. Vol. 169. P. 217-220.
13. Kuai H., Alajaji F., Takahara G. A lower bound on the probability of a finite union of events // Discrete Math. 2000. Vol. 215. P. 147-158.
14. Pr'ekopa A. Inequalities for discrete higher order convex functions // J. Math. Inequalities. 2009. Vol. 4. P. 485-498.
15. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel Cantelli lemma // Statist. Probab. Lett. 2012. Vol. 82. P. 2189-2197.
16. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей объединений событий и лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2014. Т. 1(59), вып. 2. С. 201-210.
17. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel Cantelli lemma // Studia Sci. Math. Hungarica. 2015. Vol. 52, N1. P. 102-128.
18. Фролов А.Н. Об оценивании вероятностей объединений событий с приложениями к лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2(60), вып. 3. С. 399-404.
19. Фролов А.Н. О неравенствах для условных вероятностей объединений событий и условной лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3(61), вып. 4. С. 651-662. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.415
20. Frolov A.N. On inequalities for values of first jumps of distribution functions and H¨older's inequality // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol. 126. P. 150-156. DOI: 10.1016/j.spl.2017.03.002
Downloads
Published
2020-08-20
How to Cite
Frolov, A. N. (2020). On inequalities for probabilities that at least r from n events occur. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(3), 477–488. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8618
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
