Конструктивное описание гёльдеровых классов на некоторых многомерных компактах

Авторы

  • Дмитрий Александрович Павлов Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Российская Федерация, 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.305

Аннотация

В статье дается конструктивное описание классов гёльдеровых функций на специальных компактах в Rm (m > 3) в терминах скорости приближения гармоническими функциями в сужающихся окрестностях этих компактов. Рассматриваемые компакты представляют собой обобщение на б´ольшие размерности компактов, являющихся подмножествами кривой в R3, дуга которой соизмерима с хордой. Размер окрестности напрямую связан со скоростью приближения: чем точнее приближение, тем уже окрестность. Помимо гармоничности в окрестности компакта на приближающие функции накладывается условие, внешне схожее с гёльдеровостью, но более слабое. Состоит оно в том, что разность значений в двух точках оценивается через размер окрестности, если расстояние между этими точками соизмеримо с размером окрестности (а значит, оценивается и через расстояние между точками).

Ключевые слова:

конструктивное описание, классы Гёльдера, аппроксимация, гармонические функции, свойство соизмеримости дуги и хорды

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Дзядык В.К. О конструктивной характеристике функций, удовлетворяющих условию Lip a(0 < a < 1) на конечном отрезке вещественной оси. Известия АН СССР, сер. матем. 20 (5), 623–642 (1956).

2. Андриевский В.В. Геометрическое строение областей и прямые теоремы конструктивной теории функций. Матем. сб. 126 (168) (1), 41–58 (1985).

3. Широков Н.А. Аппроксимативная энтропия континуумов. Докл. АН СССР 235 (3), 546–549 (1977).

4. Shirokov N.A. Constructive descriptions of functional classes by polynomial approximations. Journal of Mathematical Sciences 105, 2269–2291 (2001). http://dx.doi.org/10.1023/A:1011393428151

5. Alexeeva T.A., Shirokov N.A. Constructive description of Holder-like classes on an arc in R3 by means of harmonic functions. Journal of Approximation Theory 249, 105308 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jat.2019.105308

6. Павлов Д.А. Конструктивное описание гёльдеровых классов на компактах в R3. Записки научных семинаров ПОМИ 491, 119–144 (2020).

7. Dyn’kin E.M. The Pseudoanalytic Extension. Journal d’Analyse Mathematique 60, 45–70 (1993). https://doi.org/10.1007/BF03341966

8. Михлин С.Г. Курс математической физики. Москва, Наука (1968).

References

1. Dzyadyk V.K. Constructive characterization of functions satisfying the condition Lip a(0 < a < 1) on a finite segment of the real axis. Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. mat. 20 (5), 623–642 (1956). (In Russian)

2. Andrievskii V.V. The geometric structure of regions, and direct theorems of the constructive theory of functions. Mat. Sb. 126 (168) (1), 41–58 (1985). (In Russian) [Engl. transl.: Math. USSR-Sb. 54 (1), 39–56 (1986). http://dx.doi.org/10.1070/SM1986v054n01ABEH002959].

3. Shirokov N.A. Approximation entropy of continua. Dokl. Akad. Nauk SSSR 235 (3), 546–549 (1977). (In Russian)

4. Shirokov N.A. Constructive descriptions of functional classes by polynomial approximations. Journal of Mathematical Sciences 105, 2269–2291 (2001). http://dx.doi.org/10.1023/A:1011393428151

5. Alexeeva T.A., Shirokov N.A. Constructive description of Holder-like classes on an arc in R3 by means of harmonic functions. Journal of Approximation Theory 249, 105308 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jat.2019.105308

6. Pavlov D.A. Constructive description of H¨older classes on compact subsets of R3. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI 491, 119–144 (2020). (In Russian)

7. Dyn’kin E.M. The Pseudoanalytic Extension. Journal d’Analyse Mathematique 60, 45–70 (1993). https://doi.org/10.1007/BF03341966

8. Mikhlin S.G. Mathematical physics course. Moscow, Nauka Publ. (1968). (In Russian)

Загрузки

Опубликован

26.09.2021

Как цитировать

Павлов, Д. А. (2021). Конструктивное описание гёльдеровых классов на некоторых многомерных компактах. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 430–441. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.305

Выпуск

Том 8 № 3 (2021)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.