Линейный обобщенный фильтр Калмана — Бьюси

Татьяна Михайловна Товстик; Петр Евгеньевич Товстик

doi:10.21638/11701/spbu01.2019.409

Авторы

Татьяна Михайловна Товстик Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
Петр Евгеньевич Товстик Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.409

Аннотация

Рассматривается обобщенный линейный фильтр Калмана — Бьюси. Наблюдаемый процесс является суммой полезного сигнала и шума, которые считаются независимыми стационарными процессами авторегрессии, порядок которых больше единицы. Приводятся рекуррентные уравнения для фильтрации, то есть прогноза одного (полезного) процесса по наблюдениям за другим (наблюдаемым) процессом, стационарно-связанным с прогнозируемым. Также приводятся уравнения для ошибки фильтрации и для ее условных корреляций. Предложен также прямой алгоритм прогноза, основанный на анализе всех предшествующих наблюдений. Обсуждаются преимущества и недостатки обоих алгоритмов. Приводятся численные примеры.

Ключевые слова:

фильтр Калмана — Бьюси, рекуррентный и прямой алгоритмы, процессы авторегрессии высокого порядка

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных процессов // Изв. АН СССР. Математика. 1941. №5. C. 3–14.

Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time-series. Cambridge, 1949. https://doi.org/10.7551/mitpress/2946.001.0001

Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1990.

Товстик Т.М. Стационарные случайные процессы с рациональными спектральными плотностями. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000.

Kalman R. E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Journal of Basic Engineering. 1961. Vol. 83, no. 1. P. 95–108. https://doi.org/10.1115/1.3658902

Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана — Бьюси. М., 1982.

Ширяев А.Н. Вероятность — 2. М.: Изд-во МЦНМО, 2004.

Cheremensky A., Fomin V.N. Operator Approach to Linear Control Systems. Springer, 1996. https://doi.org/10.1007/978-94-009-0127-8

Simon D. Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches. Wiley-Interscience, 2006. https://doi.org/10.1002/0470045345

Bozic S.M. Digital and Kalman filtering. Butterworth-Heinemann, 1994.

Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.

Chui Ch.K., Chen G. Kalman Filtering with Real-Time Applications. In: Springer Series in Information Sciences. Vol. 17. 4th ed. New York: Springer, 2009.

Товстик Т.М. Линейный фильтр Калмана-Бьюси с авторегрессионными сигналом и шумом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5(63). Вып. 3. С. 452–463. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.309

Тovstik Т.М., Tovstik P.E., Shirinkina D.A. Linear generalized Kalman-Bucy filter // Ninth Int. Workshop on Simulation. Barselona, 2018.

Ширяев А.Н. Вероятность — 1. М.: Изд-во МЦНМО, 2004.

Yule G.U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer’s sunspot numbers // Phil. Trans. 1927. Vol. A, 226. P. 267–298. https://doi.org/10.1098/rsta.1927.0007

References

Kolmogorov A.N., “Interpolation and extrapolation of stationary random processes”, Izv. AN USSR. Mathematics (5), 3–14 (1941). (In Russian)

Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time-series (Cambridge, 1949). https://doi.org/10.7551/mitpress/2946.001.0001

Rozanov Ju.A., Stationary random processes (Nauka Publ., Moscow, 1990). (In Russian)

Tovstik T.M., Stationary random processes with rational spectral densities (St. Petersburg, St. Petersburg Univ. Press, 2000). (In Russian)

Kalman R.E., Bucy R. S., “New results in linear filtering and prediction theory”, Trans. ASME, J. Basic Eng. 83(1), 95–108 (1961). https://doi.org/10.1115/1.3658902

Brammer K., Siffling G., Kalman — Bucy — Filter. Deterministische Beobachtung und Stochastische Filterung (Munchen, 1975).

Shiryaev A.N., Probability 2 (Springer-Verlag, New York, 2018).

Cheremensky A., Fomin V.N., Operator Approach to Linear Control Systems (Springer, 1996). https://doi.org/10.1007/978-94-009-0127-8

Simon D., Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches (Wiley-Interscience, 2006). https://doi.org/10.1002/0470045345

Bozic S.M., Digital and Kalman filtering (Butterworth-Heinemann, 1994).

Granichin O.N., Optimal filter of random processes (St. Petersburg, St. Petersburg Univ. Publ., 2013). (In Russian)

Chui Ch.K., Chen G., Kalman Filtering with Real-Time Applications, in: Springer Series in Information Sciences 17 (4th ed., Springer, New York, 2009).

Tovstik T.M., “Linear Kalman-Bucy Filter with Autoregressive Signal and noise”, Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 51(3), 276–285 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118030093

Тovstik Т.М., Tovstik P. E., Shirinkina D.A., “Linear generalized Kalman-Bucy filter”, Ninth Int. Workshop on Simulation, Barcelona (2018).

Shiryaev A.N., Probability 1 (3rd ed., New York, Springer-Verlag, 2016).

Yule G.U., “On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer’s sunspot numbers”, Phil. Trans. A, 226, 267–298 (1927). https://doi.org/10.1098/rsta.1927.0007