Многозначная сжимающая пара Перова в метрических пространствах прямоугольного конуса
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.310Аннотация
Перов изучил принцип Банахова сжатия в рамках обобщенного метрического пространства и представил условие сжатия, при котором сжимающая постоянная заменяется матрицей с неотрицательными входами и спектральным радиусом менее 1. Азам и др. представили понятие прямоугольного конусного метрического пространства, следуя идее Бранчиари, Хуана и Чжана, заменив треугольное неравенство в конусном метрическом пространстве прямоугольным неравенством. Мотивированная работой Аббаса, Ветро и Раденовича цель настоящей работы состоит в том, чтобы ввести новый класс многозначных отображений типа Перова и представить общий результат фиксированной точки для таких отображений на полном метрическом пространстве прямоугольного конуса. В работе приведен пример, демонстрирующий справедливость полученных результатов. Наши выводы расширяют, объединяют и обобщают различные сопоставимые результаты в существующей литературе.
Ключевые слова:
неподвижная точка, коническое метрическое пространство, прямоугольное метрическое пространство
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература/References
1. Banach S. Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur applications aux equations integrals. Fund. Math. 3, 133–181 (1922).
2. Malkowsky E., Rakocevic V. Advanced Functional Analysis. Boca Raton, FL, CRC Press, Taylor & Francis Group (2019).
3. Branciari A. A fixed point theorem of Banach-Caccioppoli type on a class of generalized metric spaces. Publ. Math. Debrecen 57, 31–37 (2000).
4. Ahmad J., Arshad M., Vetro C. On a theorem of Khan in a generalized metric space. Int. J. Anal. 2013 (6), 852727 (2013). https://doi.org/10.1155/2013/852727
5. Kadelburg Z., Radenovic S. On generalized metric spaces: A survey. TWMS J. Pure Appl. Math. 5, 3–13 (2014).
6. Kadelburg Z., Radenovic S. Fixed point results in generalized metric spaces without Hausdorff property. Math. Sci. 8 (2), 125 (2014). https://doi.org/10.1007/s40096-014-0125-6
7. Karapinar E., Zhang D. Properties and principles in Branciari distance space. J. Fixed Point Theory Appl. 21, 72 (2019). https://doi.org/10.1007/s11784-019-0710-2
8. La Rosa V., Vetro P. Common fixed points for alpha-psi-phi-contractions in generalized metric spaces. Nonlinear Anal. Model. Control 19, 43–54 (2014). https://doi.org/10.15388/NA.2014.1.3
9. Sarma I.R., Rao J.M., Rao S. S. Contractions over generalized metric spaces. J. Nonlinear Sci. Appl. 2, 180–182 (2009). http://dx.doi.org/10.22436/jnsa.002.03.06
10. Vetro C. On Branciari’s theorem for weakly compatible mappings. Appl. Math. Lett. 23, 700–705 (2010). https://doi.org/10.1016/j.aml.2010.02.011
11. Azam A., Fisher B., Khan M. Common fixed point theorems in complex valued metric spaces. Numer. Funct. Anal. Optim. 32 (3), 243–253 (2011).
12. Filip A.-D., Petrusel A. Fixed point theorems on spaces endowed with vector-valued metrics. Fixed Point Theory Appl. 2010, 281381 (2010). https://doi.org/10.1155/2010/281381
13. Kadelburg Z., Radenovic S. Fixed point results in C-algebra-valued metric spaces are direct consequences of their standard metric counterparts. Fixed Point Theory Appl. 2016, 53 (2016). https://doi.org/10.1186/s13663-016-0544-1
14. Zabreiko P.P. K-metric and K-normed spaces: survey. Collect. Math. 48, 852–859 (1997).
15. Huang L.G., Zhang X. Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings. J. Math. Anal. Appl. 332 (2), 1468–1476 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.03.087
16. Jungck G., Radenovic S., Radojevic S., Rakoˇcevic V. Common fixed point theorems for weakly compatible pairs on cone metric spaces. Fixed Point Theory Appl. 2009 (13), 643840 (2009). https://doi.org/10.1155/2009/643840
17. Radenovic S. Common fixed points under contractive conditions in cone metric spaces. Comput. Math. Appl. 58, 1273–1278 (2009). https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.07.035
18. Vetro P. Common fixed point in cone metric spaces. Rend. Circ. Mat. Palermo 56, 464–468 (2007). https://doi.org/10.1007/BF03032097
19. Perov A. I. On Cauchy problem for a system of ordinary differential equations. Priblizhennye resheniia differentsial’nykh uravnenii 2, 115–134 (1964). (In Russian)
20. Perov A. I., Kibenko A.V. On a certain general method for investigation of boundary value problem. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 30, 249–264 (1966). (In Russian)
21. Azam A., Arshad M., Beg I. Banach contraction principle on cone rectangular metric spaces. Appl. Anal. Discrete Math. 3, 236–241 (2009). https://doi.org/10.2298/AADM0902236A
22. Shukla S., Balasubramanian S., Pavlovic M. A Generalized Banach Fixed Point Theorem. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 39, 1529–1539 (2016). https://doi.org/10.1007/s40840-015-0255-5
23. Radenovic S., Vetro F. Some Remarks on Perov Type Mappings in Cone Metric Spaces. Mediterr. J. Math. 14, 240 (2017). https://doi.org/10.1007/s00009-017-1039-y
24. Vetro F., Radenovic S. Some results of Perov type in rectangular cone metric spaces. J. Fixed Point Theory Appl. 20 (1), 41 (2018). https://doi.org/10.1007/s11784-018-0520-y
25. Markin J.T. Continuous dependence of fixed point sets. Proc. Amer. Math. Soc. 38, 545–547 (1973). https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1973-0313897-4
26. Nadler S.B. Multi-valued contraction mappings. Pac. J. Math. 30, 475–488 (1969).
27. Lin L.-J., Wang S.-Yu. Common Fixed Point Theorems for a Finite Family of Discontinuous and Noncommutative Maps. Fixed Point Theory and Applications 2011, 847170 (2011). https://doi.org/10.1155/2011/847170
28. Joseph J.M., Marudai M. Common Fixed Point Theorem for Set-Valued Maps and a Stationary Point Theorem. Int. Journal of Math. Analysis 6 (33), 1615–1621 (2012).
29. Latif A., Beg I. Geometric fixed points for single and multivalued mappings. Demonstr. Math. 30, 791–800 (1997). https://doi.org/10.1515/dema-1997-0410
30. Rus I.A., Petrusel A., Sintamarian A. Data dependence of fixed point set of some multivalued weakly Picard operators. Nonlinear Anal. 52, 1947–1959 (2003). https://doi.org/10.1016/S0362-546X(02)00288-2
31. Abbas M., Rhoades B.E. Fixed point theorems for two new classes of multivalued mappings. Appl. Math. Lett. 22, 1364–1368 (2009). https://doi.org/10.1016/j.aml.2009.04.002
32. Altun I., Olgun M. Fixed point results for Perov type F-contractions and an application. J. Fixed Point Theory Appl. 22, 46 (2020). https://doi.org/10.1007/s11784-020-00779-4
33. Abbas M., Nazir T., Rakocevic V. Common Fixed Points Results of Multivalued Perov type Contractions on Cone Metric Spaces with a Directed Graph. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 25 (3), 331–354 (2018). https://doi.org/10.36045/bbms/1536631231
34. Di Bari C., Vetro P. Common fixed points in generalized metric spaces. Appl. Math. Comput. 218, 7322–7325 (2012). https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.01.010
35. Rezapour Sh., Hamlbarani R. Some notes on the paper “Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings”. J. Math. Anal. Appl. 345, 719–724 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.04.049
36. Turkoglu D., Abuloha M. Cone metric Spaces and fixed point theorems in diametrically contractive mappings. Acta Math. Sinica 26, 489–496 (2010). https://doi.org/10.1007/s10114-010-8019-5
37. Zeidler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications, I: Fixed-Point Theorems. Berlin, Springer (1986).
38. Xu S., Dolicanin C., Radenovic S. Some remarks on results of Perov type. J. Adv. Math. Stud. 9 (3), 361–369 (2016).
39. Jachymski J., Klima J. Around Perov’s fixed point theorem for mappings on generalized metric spaces. Fixed Point Theory 17 (2), 367–380 (2016).
40. Cvetkovic M., Rakoˇcevic V. Common fixed point results for mappings of Perov type. Math. Nachr. 288 (16), 1873–1890 (2015). https://doi.org/10.1002/mana.201400098
Загрузки
Опубликован
26.09.2021
Как цитировать
Аббас, М., Ракочевич, В., & Нур, З. (2021). Многозначная сжимающая пара Перова в метрических пространствах прямоугольного конуса. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 484–501. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.310
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
