Силы реакции и силы трения в динамике систем с геометрическими особенностями

Аннотация

В статье рассматриваются особенности движения голономных механических систем с параметрами. Для некоторых (критических) значений параметров конфигурационное пространство механической системы является многообразием с особенностями. Для других значений параметров конфигурационное пространство является гладким многообразием. Предполагается, что на одну из материальных точек в механической системе может действовать сила трения скольжения по модели Амонтона-Кулона. Когда параметры механической системы отличны от критических значений, то для описания ее динамики применимы классические уравнения Лагранжа. Основной интерес представляет движение на гладких многообразиях вблизи точек, которые в пределе переходят в особые точки. Рассматривается поведение сил реакции и множителей Лагранжа для таких «предособых» точек. Изучается два типа конфигурационных пространств с особенностями: объединение двух пересекающихся кривых на плоскости и объединение двух касающихся кривых на плоскости. Впервые показаны различные варианты поведения множителей Лагранжа на примере заданного типа возмущений конфигурационных пространств с особенностями. В общем виде доказано, что для особенности типа пересечения множители Лагранжа становятся неограниченными вблизи особой точки (на многообразии с особенностями), независимо от влияния силы трения. Для особенности типа касания возможно несколько вариантов. С учетом силы трения для одного типа возмущений конфигурационного пространства полученные множители Лагранжа являются ограниченными; для другого типа возмущений - неограниченными. Получено общее свойство силы трения для рассмотренных механических систем. Если учитывается сила трения, то при движении вблизи особой точки в одном направлении есть два решения для сил реакции, а при движении в другом направлении решений нет.

Ключевые слова:

реакция связей, сила трения, шарнирный механизм, особая точка, голономная связь, множители Лагранжа, многообразия с особенностями