Lp-неравенства для полярной производной полинома лакунарного типа

Ратхер Нисар Ахмад; Али Лийакат; Гульзар Сухайл

doi:10.21638/spbu01.2021.311

Авторы

Ратхер Нисар Ахмад Кашмирский университет, Индия, 190006, Сринагар
Али Лийакат Кашмирский университет, Индия, 190006, Сринагар
Гульзар Сухайл Государственный инженерный и технологический колледж, ндия, 193504, Кашмир, Гандербал, Сафапора

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.311

Аннотация

В настоящей работе мы распространяем неравенство относительно полярной производной многочлена в Lp-норме на класс лакунарных многочленов и тем самым получаем оценку, которая также зависит от некоторых коэффициентов многочлена.

Ключевые слова:

Lp-неравенства, полярная производная, многочлены

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература/References

1. Markov A. Sur une question posee par Mendeleieff. Bull. Acad. Sci. de St. Petersburg 62, 1–24 (1889).

2. Milovanovi´c G.V., Mitrinovi´c D. S., Rassias Th. Topics in polynomials: Extremal properties. Inequalituies, Zeros. Singapore, World scientific (1994).

3. Schaeffer A.C. Inequalities of A.Markoff and S.N.Bernstein for polynomials and related functions. Bull. Amer. Math. Soc. 47, 565–579 (1941).

4. Zygmund A. A remark on conjugate series. Proc. London Math. Soc. 34, 392–400 (1932).

5. Arestov V.V. On integral inequalities for trigonometric polynomials and their derivatives. Math. USSR-Izv. 18, 1–17 (1982). http://dx.doi.org/10.1070/IM1982v018n01ABEH001375 [Russ. ed.: Ob integral’nykh neravenstvakh dlia trigonometricheskikh mnogochlenov i ikh proizvodnykh. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 45, 3–22 (1981)].

6. De Bruijn N.G. Inequalities concerning polynomial in the complex domain. Nederl. Akad. Wetensch. Proc. 50, 1265–1272 (1947).

7. Rahman Q. I., Schmeisser G. Lp inequalitites for polynomial. J. Approx. Theory 53, 26–32 (1988). https://doi.org/10.1016/0021-9045(88)90073-1

8. Govil N.K., Rahman Q.I. Functions of exponential type not vanishing in a half-plane and related polynomials. Trans. Amer. Math. Soc. 137, 501–517 (1969). https://doi.org/10.2307/1994818

9. Rather N.A. Extremal properties and location of the zeros of polynomials. PhD thesis. University of Kashmir (1998).

10. Marden M. Geometry of polynomials. In: Mathematical surveys, no. 3. Amer. Math. Soc. (1989).

11. Aziz A., Rather N.A. On an inequality concerning the polar derivative of a polynomial. Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 117, 349–357 (2007). https://doi.org/10.1007/s12044-007-0030-0

12. Aziz A., Rather N.A., Aliya Q. Lq norm inequalities for the polar derivative of a polynomial. Math. Ineq. and Appl. 11, 283–296 (2008).

13. Rather N.A. Some integral inequalities for the polar derivative of a polynomial. Math. Balk. 22, 207–216 (2008).

14. Rather N.A. Lp inequalitites for the polar derivative of a polynomial. J. Inequal. Pure and Appl. Math. 9 (4), 103 (2008).

15. Rather N.A., Iqbal A., Hyun H.G. Integral inequalities for the polar derivative of a polynomial. Non Linear Funct. Anal. Appl. 23 (2), 381–393 (2018).

16. Gulzar S., Rather N.A. Inequalities concerning the polar derivative of a polynomial. Bull. Malays. Math.Sci. Soc. 40, 1691–1700 (2017). https://doi.org/10.1007/s40840-015-0183-4

17. Aziz A., Rather N.A. Lp inequalities for polynomials. Glas. Math. 32, 39–43 (1997).

18. Aziz A., Rather N.A. Some Zygmund type Lq inequalities for polynomials. J. Math. Anal. Appl. 289, 14–29 (2004). https://doi.org/10.1016/S0022-247X(03)00530-4