Метрические инварианты поверхностей второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.204Аннотация
Статья посвящена классической задаче аналитической геометрии в n-мерном евклидовом пространстве, а именно нахождению канонического уравнения квадрики по исходному уравнению. Каноническое уравнение определяется по инвариантам уравнения поверхности второго порядка, т. е. по величинам, которые не меняются при аффинной замене координат пространства. С. Л. Певзнер нашел удобную систему инвариантов: q — ранг расширенной матрицы системы для определения центра симметрии поверхности; корни характеристического многочлена матрицы квадратичных слагаемыхура внения поверхности, т. е. собственные числа этой матрицы; K_q — коэффициент при переменной λ в степени n − q в многочлене, равный определителю матрицы порядка n + 1, полученной по определенному правилу из исходного уравнения поверхности. Собственные числа матрицы квадратичных слагаемых и коэффициент K_q позволяют выписать каноническое уравнение поверхности. В статье предложено новое простое доказательство результата С. Л. Певзнера. В доказательстве используются только элементарные свойства определителей. Этот алгоритм нахождения канонического уравнения поверхности может найти применение в компьютерной графике.Ключевые слова:
инварианты, гиперповерхности второго порядка
Скачивания
Библиографические ссылки
Литература
References
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.