Равновесия и колебания в обратимой механической системе
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416Аннотация
Исследуются симметричные периодические движения (СПД) обратимых механических систем. Дается решение задачи о двустороннем продолжении невырожденного СПД до глобального семейства таких СПД. Результат применяется к общему случаю задачи Эйлера о тяжелом твердом теле, в котором параметры тела не связаны условиями равенства. Находятся два семейства маятниковых колебаний, соединяющих нижнее и верхнее положения равновесия.Ключевые слова:
обратимая механическая система, равновесие, симметричное периодическое движение, продолжение, глобальное семейство, задача Эйлера, маятниковые колебания
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 28 (9), 1499–1507 (1997).
2. Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems. Nonlinearity 12, 1339–1349 (1999).
3. Тихонов А.А., Тхай В.Н. Симметричные колебания в задаче о вращательном движении гиростата на слабоэллиптическойорбите в гравитационных и магнитных полях. Вестник СанктПетербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, вып. 2, 279–287 (2015).
4. Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движенийв обратимойсистеме. Прикладная математика и механика 64, вып. 1, 56–72 (2000).
5. Tkhai V.N. A family of oscillations that connects equilibria. 2020 15th International Conference “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE Xplore (2020).
6. Тхай В.Н. О поведении периода симметричных периодических движений. Прикладная математика и механика 76, вып. 4, 616–622 (2012).
7. Fuller F.B. An index of fixed point type for periodic orbits. American Journal of Mathematics 89 (1), 133–148 (1967).
8. Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижнойточки. В: Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. Т. 7, вып. 1, 46–48 (1894).
References
1. Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 28 (9), 1499–1507 (1997).
2. Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems. Nonlinearity 12, 1339–1349 (1999).
3. Tikhonov A.A., Tkhai V.N. Symmetrical Oscillations in the Problem of Gyrostat Attitude Motion in a Weak Elliptical Orbit in Gravitational and Magnetic Fields. Vestnik of Saint Petersburg university. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, iss. 2, 279–287 (2015). (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 48 (2), 119–125 (2015)].
4. Tkhai V.N. Lyapunov families of periodic motions in a reversible system. Prikladnaya matematika i mekhanika 64, iss. 1, 56–72 (2000). (In Russian) [Engl. transl.: Journal Applied Mathematics and Mechanics 64, iss. 1, 41–52 (2000)].
5. Tkhai V.N. A family of oscillations that connects equilibria. 2020 15th International Conference “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE Xplore (2020).
6. Tkhai V.N. On the behavior of the period of symmetric periodic movements. Prikladnaya matematika i mekhanika 76, вып. 4, 616–622 (2012). (In Russian)
7. Fuller F.B. An index of fixed point type for periodic orbits. American Journal of Mathematics 89 (1), 133–148 (1967).
8. Mlodzievskii B.K. On the permanent axes in the motion of a heavy rigid body near a fixed point. In: Trudi otdeleniya fizicheskih nauk obshestva lubitelei estestvovaniya, antropologii i etnografii. Vol. 7, iss. 1, 46–48 (1894). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Тхай, В. Н. (2022). Равновесия и колебания в обратимой механической системе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 709–715. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
