Вероятность попадания случайного вектора в многогранный конус: мажоризационный аспект
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.311Аннотация
В статье приводятся условия, при которых вероятность попадания линейной комбинации случайных векторов в многогранный конус является Schur-вогнутой функцией от коэффициентов комбинации. Требуется, чтобы конус содержал точку 0, его ребра были параллельны осям координат, а плотность распределения векторов была логарифмически вогнутой знакоинвариантной функцией.Ключевые слова:
прямоугольный конус, предпорядок внутри мажоризации, знакоинвариантная плотность, логарифмическая вогнутость, G-мажоризация
Скачивания
No metrics available.
Библиографические ссылки
Литература
1. Sherman S. A theorem on convex sets with applications. Ann. Math. Statist. 26, 763-767 (1955).
2. Marshall A.W., Olkin I., Arnold B. Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications. 2nd ed. New York, Springer-Verlag (2011).
3. Proschan F. Peakedness of distributions of convex combinations. Ann. Math. Stat. 36, 1703-1706 (1965).
4. Olkin I., Tong Y.L. Peakedness in multivariate distributions. In: Gupta S. S., Berger J. O. (eds). Statistical Decision Theory and Related Topics, IV. Vol. 2, 373-383. New York, Springer-Verlag (1988).
5. An M.Y. Log-Concave Probability Distributions: Theory and Statistical Testing. Duke University Dept of Economics. Working Paper no. 95-03 (1995). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1933
6. Eaton M.L., Perlman M.D. Reflection groups, generalized Schur functions and the geometry of majorization. Ann. Probab. 5, 829-860 (1977).
7. Eaton M.L. Concentration inequalities for Gauss - Markov estimators. J. Multivariate Anal. 25, 119-138 (1988).
8. Ревяков М.И. Schur-выпуклые функции 2-го порядка в Rn. Алгебра и анализ 31 (5), 184-205 (2019).
References
1. Sherman S. A theorem on convex sets with applications. Ann. Math. Statist. 26, 763-767 (1955).
2. Marshall A.W., Olkin I., Arnold B. Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications. 2nd ed. New York, Springer-Verlag (2011).
3. Proschan F. Peakedness of distributions of convex combinations. Ann. Math. Stat. 36, 1703-1706 (1965).
4. Olkin I., Tong Y.L. Peakedness in multivariate distributions. In: Gupta S. S., Berger J. O. (eds). Statistical Decision Theory and Related Topics, IV. Vol. 2, 373-383. New York, Springer-Verlag (1988).
5. An M.Y. Log-Concave Probability Distributions: Theory and Statistical Testing. Duke University Dept of Economics. Working Paper no. 95-03 (1995). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1933
6. Eaton M.L., Perlman M.D. Reflection groups, generalized Schur functions and the geometry of majorization. Ann. Probab. 5, 829-860 (1977).
7. Eaton M.L. Concentration inequalities for Gauss - Markov estimators. J. Multivariate Anal. 25, 119-138 (1988).
8. Revyakov M.I. Schur-convex functions of the 2nd order on Rn. Algebra i Analiz 31 (5), 184-205 (2019). (In Russian) [Eng. transl.: St Petersburg Math. J. 31 (5), 887-902 (2020). https://doi.org/10.1090/spmj/1627].
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Ревяков, М. И. (2022). Вероятность попадания случайного вектора в многогранный конус: мажоризационный аспект. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 506–516. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.311
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
