Вероятность попадания случайного вектора в усеченный многогранный конус: мажоризационный аспект

Аннотация

В статье приводятся условия, при которых вероятность попадания линейной комбинации случайных векторов в сжатый (сверху) многогранный конус, в частности усеченный конус, является Schur-вогнутой функцией от вектора, отвечающего этой линейной комбинации. Требуется, чтобы сжатый конус был выпуклым, содержал точку 0, его ребра были параллельны осям координат, а плотность распределения векторов была логарифмически вогнутой знакоинвариантной функцией. Кроме того, получена в дифференциальной форме характеризация функций, сохраняющих один известный предпорядок, находящийся внутри мажоризационного предпорядка.

Ключевые слова:

усеченный конус, G-мажоризация, знакоинвариантная плотность, логарифмическая вогнутость, предпорядок внутри мажоризации