Распределение времени до начала финальной остановки диффузионного полумарковского процесса на интервале с недостижимыми границами
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.312Аннотация
Рассматривается одномерный процесс с непрерывными траекториями, заданный на неотрицательной полуоси, обладающий однородным марковским свойством относительно момента первого выхода из любого открытого интервала (полумарковский процесс). За исключением слова «непрерывные» это определение совпадает с определением полумарковского процесса с кусочно-постоянными траекториями. Непрерывные полумарковские процессы служат математической моделью многих физических, биологических и социальных явлений. Диффузионность процесса состоит в том, что вероятность первого выхода на любую из двух границ симметричной окрестности начальной точки процесса стремится к 1/2 при стремлении диаметра этой окрестности к нулю. Исследуется распределение момента начала финального интервала постоянства выборочной траектории процесса. Так называется бесконечный интервал постоянства, определение которого опирается на вид полумарковских переходных производящих функций процесса. Получено представление производящей функции этого распределения в интегральном виде. Подынтегральное выражение этого представления объясняет смысл квадратичного члена разложения полумарковской производящей функции процесса по степеням диаметра симметричной окрестности начальной точки процесса при стремлении этого диаметра к нулю. А именно, траектории процесса не имеют финального интервала постоянства тогда и только тогда, когда коэффициент этого квадратичного члена равен нулю.Ключевые слова:
непрерывный полумарковский процесс, полумарковская цепь, финальный интервал постоянства, дифференциальное уравнение, преобразования Лапласа, недостижимая граница, интегральное представление
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Харламов Б.П. Непрерывные полумарковские процессы. Санкт-Петербург, Наука (2001).
2. Harlamov B.P. Continuous semi-Markov processes. London, ISTE, Wiley (2008).
3. Harlamov B.P. Stochastic model of gas capillary chromatography. Communications in Statistics - Simulation and Computation, no. 41, 1023-1031 (2011).
4. Харламов Б.П. Финальное распределение диффузионного процесса с остановкой. Записки научных семинаров ПОМИ, № 431, 209-241 (2014).
5. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. Москва, ФМ (1963).
6. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 2. Москва, Наука (1973).
7. Расова С.С., Харламов Б.П. Об одном локальном свойстве одномерного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения и процессы управления, № 2, 65-79 (2021).
References
1. Harlamov B.P. Continuous semi-Markov processes. St Petersburg, Nauka Publ. (2001). (In Russian)
2. Harlamov B.P. Continuous semi-Markov processes. London, ISTE, Wiley (2008).
3. Harlamov B.P. Stochastic model of gas capillary chromatography. Communications in Statistics - Simulation and Computation, no. 41, 1023-1031 (2011).
4. Harlamov B.P. Final distribution of a diffusion process with stop. Zapiski nauchnykh seminarov POMI, no. 431, 209-241 (2014). (In Russian)
5. Dynkin E.B. Markov processes. Moscow, FM Publ. (1963). (In Russian)
6. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Theory of random processes. Vol. 2. Moscow, Nauka Publ. (1973). (In Russian)
7. Rasova S.S., Harlamov B.P. On one local property of one-dimension linear differential equation of the second order. Differential equations and control processes, no. 2, 65-79 (2021). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Харламов, Б. П., & Расова, С. С. (2022). Распределение времени до начала финальной остановки диффузионного полумарковского процесса на интервале с недостижимыми границами. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 517–526. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.312
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
