Расположение нулей полиномов лакунарного типа

Аннотация

Недавно доказанное обобщение теоремы Энестрёма-Какейя, Н.А.Ратера и др. применимо к более широкому классу полиномов по сравнению со всеми другими результатами типа Энестрёма-Какейя, но оно неприменимо к полиномам, у которых один или два коэффициента равны нулю. Например, если рассматривать полином, у которого один или два коэффициента равны нулю, то можно заметить, что все результаты типа Энестрёма-Какейя, включая недавние обобщения Н.А.Ратера и др., неприменимы к такому полиному. Поэтому было интересно попытаться решить задачу для таких полиномов, что и было мотивацией авторов. В статье получены результаты, применимые к классу полиномов, называемому полиномами лакунарного типа. В настоящей работе, ослабляя условие известной теоремы Энестрёма-Какейя, мы исследуем полиномы лакунарного типа, получая обобщение для некоторых известных результатов о расположение нулей многочленов. В дополнение к этому на примерах показано, что полученные оценки дают лучшую информацию о границах нулей многочленов, чем некоторые, ранее опубликованные полученные результаты.

Ключевые слова:

нули полинома, лакунарный полином, теорема Энестрёма-Какейя