Удар жесткого шара по бесконечной пластинке Кирхгофа-Лява с учетом объемной и сдвиговой релаксации

Аннотация

Рассматривается задача о нормальном низкоскоростном ударе жесткого шара по бесконечной вязкоупругой пластинке Кирхгофа-Лява. Динамическое поведениие вязкоупругой пластинки описывается моделью стандартного линейного тела с дробными производными. Параметр дробности, определяющий порядок дробной производной, учитывает изменение вязкости материала пластинки в зоне контакта в процессе удара. Местное смятие материала пластинки и контактная сила определяются по обобщенной теории Герца. Используя алгебру операторов Ю. Н. Работнова, а также учитывая действие объемной и сдвиговой релаксации, удается получить интегральное уравнение относительно местного смятия контактирующих тел. Приближенное решение этого уравнения позволяет найти временные зависимости не только для контактного смятия, но и для контактной силы.

Ключевые слова:

низкоскоростной удар, вязкоупругая пластинка Кирхгофа-Лява, модель стандартного линейного тела с дробными производными, алгебра дробных операторов Работнова