Экстремальные проблемы типа Турана о расположении всех нулей одного класса рациональных функций
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.206Аннотация
В статье мы доказываем неравенство типа Турана для рациональных функций и тем самым расширяем его на более общий класс рациональных функций r(s(z)) степени mn с предписанными полюсами, где s(z) - многочлен степени m. Эти результаты не только обобщают некоторые неравенства типа Турана для рациональных функций, но также улучшают и обобщают некоторые известные полиномиальные неравенства.Ключевые слова:
рациональная функция, полиномы, нули, полярная производная, неравенства
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Bernstein S. N. Sur la limitation des d´eriv´ees des polynomes. C. R. Acad. Sci. Paris 190, 338-340 (1930).
2. Tur´an P. Uber die ableitung von polynomen. ¨ Compos. Math. 7, 89-95 (1939).
3. Jain V. K. Generalizations of certain well known inequalities for polynomials. Glas. Math. 32, 45-51 (1997).
4. Li X., Mohapatra R. N. Rodriguez R. S. Bernstein-type inequalities for rational functions with prescribed poles. J. London Math. Soc. 51, 523-531 (1995).
5. Mir A. Certain estimates of the derivative of a meromorphic function on boundary of the unit disk, Indian. J. Pure Appl. Math. 50 (2), 315-331 (2019).
6. Mir A. Comparison inequalities between rational functions with prescribed poles. RACSAM. (2021). https://doi.org/10.1007/s13398-021-01023-5
7. Arunrat N., Nakprasit K. M. Bounds of the derivative of some classes of rational functions. Mathematics and Mathematical Sciences 52, 1-7 (2020).
8. Aziz A., Shah W. M. Some refinements of Bernstein- type inequalities for rational functions. Glas. Math. 32, 29-37 (1997).
9. Aziz A., Dawood Q. M. Inequalities for a polynomial and its derivative. Journal of Approximation theory 54, 306-313 (1988).
10. Aziz A., Shah W. M. Some properties of rational functions with prescribed poles and restricted zeros. Math. Balkanica 18, 33-40 (2004).
11. Akhtar T., Malik S. A., Zargar B. A. Tur´an-type inequalities for rational functions with prescribed poles. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 13, 1003-1009 (2022).
12. Markov A. On a problem of D. I. Mendeleev. Zapiski Imperatorskoi Akademii nauk 62, 1-24 (1889).
13. Mir M. Y., Wali S. L., Shah W. M. Inequalities for a class of rational functions. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 13 (2), 609-617
References
1. Bernstein S. N. Sur la limitation des d´eriv´ees des polynomes. C. R. Acad. Sci. Paris 190, 338-340 (1930).
2. Tur´an P. Uber die ableitung von polynomen. ¨ Compos. Math. 7, 89-95 (1939).
3. Jain V. K. Generalizations of certain well known inequalities for polynomials. Glas. Math. 32, 45-51 (1997).
4. Li X., Mohapatra R. N. Rodriguez R. S. Bernstein-type inequalities for rational functions with prescribed poles. J. London Math. Soc. 51, 523-531 (1995).
5. Mir A. Certain estimates of the derivative of a meromorphic function on boundary of the unit disk, Indian. J. Pure Appl. Math. 50 (2), 315-331 (2019).
6. Mir A. Comparison inequalities between rational functions with prescribed poles. RACSAM. (2021). https://doi.org/10.1007/s13398-021-01023-5
7. Arunrat N., Nakprasit K. M. Bounds of the derivative of some classes of rational functions. Mathematics and Mathematical Sciences 52, 1-7 (2020).
8. Aziz A., Shah W. M. Some refinements of Bernstein- type inequalities for rational functions. Glas. Math. 32, 29-37 (1997).
9. Aziz A., Dawood Q. M. Inequalities for a polynomial and its derivative. Journal of Approximation theory 54, 306-313 (1988).
10. Aziz A., Shah W. M. Some properties of rational functions with prescribed poles and restricted zeros. Math. Balkanica 18, 33-40 (2004).
11. Akhtar T., Malik S. A., Zargar B. A. Tur´an-type inequalities for rational functions with prescribed poles. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 13, 1003-1009 (2022).
12. Markov A. On a problem of D. I. Mendeleev. Zapiski Imperatorskoi Akademii nauk 62, 1-24 (1889).
13. Mir M. Y., Wali S. L., Shah W. M. Inequalities for a class of rational functions. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 13 (2), 609-617
Загрузки
Опубликован
10.08.2024
Как цитировать
Мир, М. Ю., Вали, Ш. Л., & Шах, В. М. (2024). Экстремальные проблемы типа Турана о расположении всех нулей одного класса рациональных функций. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(2), 324–331. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.206
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
