К вопросу устойчивости периодических точек трехмерных диффеоморфизмов

Авторы

  • Екатерина Викторовна Васильева

Аннотация

Рассматриваются диффеоморфизмы трехмерного пространства в себя с гиперболической неподвижной точкой в начале координат и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Предполагается, что матрица Якоби исходного диффеоморфизма имеет комплексные собственные числа в начале координат. Показано, что при определенных условиях, наложенных, прежде всего, на характер касания устойчивого и неустойчивого многообразий, окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки содержит бесконечное множество устойчивых периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля. Библиогр. 8 назв.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Иванов Б.Ф. Устойчивость траекторий, не покидающих окрестность гомоклинической кривой // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, №8. С. 1411-1419.

2. Гонченко С.В., Тураев Д.В., Шильников Л.П. Динамические явления в многомерных системах с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре // Доклады академии наук. 1993. Т. 330, №2. С. 144-147.

3. Newhouse Sh. Diffeomorphisms with infinitely many sinks // Topology. 1973. Vol. 12. P. 9-18.

4. Васильева Е.В. Устойчивые периодические точки двумерных диффеоморфизмов класса C1 // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. Вып. 2. С. 20-26.

5. Плисс В.А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1977. 304 с.

6. Васильева Е.В. Диффеоморфизмы многомерного пространства с бесконечным множеством устойчивых периодических точек // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 3. С. 3-13.

7. Васильева Е.В. Гладкие диффеоморфизмы трехмерного пространства с устойчивыми периодическими точками // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 4. С. 25-29.

8. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 1974. 158 с.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Васильева , Е. В. (2020). К вопросу устойчивости периодических точек трехмерных диффеоморфизмов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(2), 193–200. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8591

Выпуск

Том 4 № 2 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.