Spectrum of a separable Dynkin algebra and topology on it

Authors

  • Sergey S. Vallander

Abstract

Мы продолжаем подготовку к построению обобщенной аксиоматики теории вероятностей, начатую в предыдущих работах автора. Наш подход основывается на изучении систем множеств более общего вида, чем традиционные алгебры множеств, и их булевых версий. Мы называем их алгебрами Дынкина. Вводятся спектр отделимой алгебры Дынкина и подходящая топология Гротендика на нем. Отделимые алгебры Дынкина - естественный класс абстрактных алгебр Дынкина, был выделен автором ранее. Для них можно определить частичные булевы операции, обладающие подходящими свойствами. В указанной работе был получен структурный результат - каждая отделимая алгебра Дынкина является объединением своих максимальных булевых подалгебр. В настоящей заметке, основываясь на этом результате, мы определяем спектр отделимой алгебры Дынкина и вводим подходящую топологию Гротендика на нем. Соответствующие построения в определенной степени похожи на конструкции простого спектра коммутативного кольца и топологии Зарисского на нем. Аналогия здесь неполная - топология Зарисского делает спектр коммутативного кольца обычным топологическим пространством, в то время как топология Гротендика, не являющаяся, вообще говоря, топологией в обычном смысле, превращает спектр алгебры Дынкина в более абстрактный объект (site или situs по Гротендику). Для наших целей этого достаточно.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Kolmogoroff A. Grundbegriffe der Wahrscheinlichskeitsrechnung. Berlin: Springer, 1933 [Русский перевод. Колмогоров А. Н. Основные понятия теория вероятностей. М.; Л.: ОНТИ, 1936].

2. Shafer G., Vovk V. The Sources of Kolmogorov's Grundbegriffe // Statistical Science. 2006. Vol. 21, N1. P. 70-98.

3. Колмогоров А. Н. Общая теория меры и исчисление вероятностей// Труды Коммунистической академии. Разд. мат. 1929. Т. 1. С. 8-21 [Перепечатано в: Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Наука, 1986. С. 48-58].

4. Валландер С.С. Несколько замечаний об аксиоматике теории вероятностей// Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 3. С. 21-23.

5. Валландер С.С. Строение отделимых алгебр Дынкина // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3(61). Вып. 3. С. 377-383. 10.21638 /11701/spbu01.2016.304 DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.304

6. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. М.: Мир, 1981. 600 с.

7. Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972. 160 с.

8. Валландер С.С. Многолистные вероятностные пространства // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2(60). Вып. 3. С. 327-333.

9. MacLane S., Moerdijk I. Sheaves in Geometry and Logic. New York; Berlin; Heidelberg: Springer, 1992. 628 p.

10. Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972. 260 с.

Published

2020-08-19

How to Cite

Vallander, S. S. (2020). Spectrum of a separable Dynkin algebra and topology on it. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 5(3), 351–355. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8497

Issue

Section

Mathematics