Analogue of the Chiodo inequality for the ramification depth in the case of degree p2 extensions

Abstract

Изучается ветвление в полных дискретно нормированных полях. Для случая совершенного поля вычетов имеется хорошо разработанная теория групп ветвления. Хиодо ввел понятие глубины ветвления, связанное с дифферентой расширения, и получил неравенство, которое объединяет понятие глубины ветвления в циклическом расширении степени p² с понятием глубины ветвления в подрасширении степени p. В данной работе авторы детально рассматривают структуру расширений степени p², которые могут быть получены композитом двух расширений степени p. При этом не требуется, чтобы поле вычетов было совершенным. Используя понятия дикого и свирепого расширений, а также дефекта главной единицы, авторы классифицируют расширения степени p² и получают более точные оценки для глубины ветвления. В ряде случаев приводятся точные формулы для глубины ветвления.