Чжоу-весовые гомологии мотивных комплексов и их связь с мотивны ми гомологиями
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.401Аннотация
Работа посвящена изучению Чжоу-весовых гомологий мотивных комплексов Воеводского и их связи с мотивными гомологиями. Мы обобщаем полученные ранее результаты и доказываем, что если высшие группы мотивных гомологий мотива M равны нулю, то обнуляются также некоторые группы Чжоу-весовых гомологий M. Также мы получаем условия эффективности высших членов весового комплекса M и факторов весовой фильтрации Делиня его когомологий. Применяя эти результаты к мотивам с компактными носителями, мы получаем схожие соотношения между обнулением групп Чжоу и когомологиями с компактными носителями. Мы также доказываем, что если группы высших мотивных гомологий геометрического мотива или многообразия над универсальной областью (в некотором диапазоне) — группы кручения, то показатели этих групп ограничены. Для доказательства основных результатов мы изучаем слайсы мотивов. Поскольку функторы слайса не сохраняют компактность мотива, результаты предыдущей статьи о Чжоу-весовых гомологиях недостаточны для наших целей. Это заставило нас обобщить их на (wChow-ограниченные снизу) мотивные комплексы.Ключевые слова:
мотивы, триангулированные категории, группы Чжоу, весовые структуры, Чжоу-весовые гомологии, весовая фильтрация Делиня, когомологии с компактным носителем, эффективность
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. On Chow-weight homology of geometric motives. Preprint. 2020. URL: https://www.researchgate.net/publication/340849991_On_Chow-weight_homology_of_geometric_motives (accessed: September 7, 2020).
2. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. Detecting the c-effectivity of motives, their weights, and dimension via Chow-weight (co)homology: a “mixed motivic decomposition of the diagonal”. Preprint. 2014. arxiv.org/abs/1411.6354
3. Bloch S. Lectures on algebraic cycles. In: Duke University Mathematics series IV, 1980.
4. Бондарко М. В., Кумаллагов Д. З. О весовых структурах Чжоу без проективности и разрешения особенностей// Алгебра и Анализ. 2018. Т. 30, №5. С. 57–83.
5. Kelly S. Voevodsky motives and ldh-descent // Asterisque. 2017. No. 391. P. 1–134.
6. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. On constructing weight structures and extending them to idempotent extensions // Homology, Homotopy and Appl. 2018. Vol. 20, no. 1. P. 37–57.
7. Wildeshaus J. Chow motives without projectivity // Compositio Mathematica. 2009. Vol. 145, no. 5. P. 1196–1226.
8. Bondarko M. V. Weight structures vs. t-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general) // J. of K-theory. 2010. Vol. 6, no. 3. P. 387–504. arxiv.org/abs/0704.4003
9. Pauksztello D. Compact cochain objects in triangulated categories and co-t-structures // Central European Journal of Mathematics. 2008. Vol. 6, no. 1. P. 25–42.
10. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. On purely generated α-smashing weight structures and weightexact localizations // J. of Algebra. 2019. Vol. 535. P. 407–455.
11. Bondarko M. V. On weight complexes, pure functors, and detecting weights. Preprint. 2018. arxiv.org/abs/1812.11952
12. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives // J. of the Inst. of Math. of Jussieu. 2018. Vol. 17, no. 4. P. 785–821.
13. Sosnilo V. A. Theorem of the heart in negative K -theory for weight structures // Doc. Math. 2019. Vol. 24. P. 2137–2158.
14. Gillet H., Soul´e C. Descent, motives and K -theory // J. f. die reine und ang. Math. 1996. Vol. 478. P. 127–176.
15. Beilinson A., Vologodsky V. A DG guide to Voevodsky motives // Geom. Funct. Analysis. 2008. Vol. 17, no. 6. P. 1709–1787.
16. Cisinski D.-C., D´eglise F. Integral mixed motives in equal characteristic // Documenta Mathematica, Extra Volume: Alexander S. Merkurjev’s Sixtieth Birthday. 2015. P. 145–194.
17. Cisinski D.-C., D´eglise F. Triangulated categories of mixed motives. In: Springer Monographs in Mathematics. 2019.
18. Bondarko M. V., D´eglise F. Dimensional homotopy t-structures in motivic homotopy theory // Adv. in Math. 2017. Vol. 311. P. 91–189.
19. Bondarko M. V., Sosnilo V. A. On the weight lifting property for localizations of triangulated categories // Lobachevskii J. of Math. 2018. Vol. 39, no. 7. P. 970–984.
20. Bondarko M. V. Z[1/p]-motivic resolution of singularities // Compositio Math. 2011. Vol. 147, no. 5. P. 1434–1446.
21. Bondarko M. V. Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura // J. of the Inst. of Math. of Jussieu. 2009. Vol. 8, no. 1. P. 39–97. arxiv.org/abs/math.AG/0601713
22. Ayoub J. Motives and algebraic cycles: a selection of conjectures and open questions. In: Hodge theory and L2-analysis. P. 87–125. Adv. Lect. Math. (ALM). Vol. 39. Somerville, MA: Int. Press, 2017.
23. Bondarko M. V. Intersecting the dimension and slice filtrations for motives // Homology, Homotopy and Appl. 2018. Vol. 20, no. 1. P. 259–274.
24. Kahn B., Sujatha R. Birational motives, II: triangulated birational motives // Int. Math. Res. Notices. 2017. Vol. 2017, no. 22. P. 6778–6831.
25. Ayoub J. The slice filtration on DM(k) does not preserve geometric motives. Appendix to A. Huber’s “Slice filtration on motives and the Hodge conjecture” // Math. Nachr. 2008. Vol. 281, no. 12. P. 1764–1776.
26. Krause H. Smashing subcategories and the telescope conjecture — an algebraic approach // Invent. math. 2000. Vol. 139. P. 99–133.
27. D´eglise F. Modules homotopiques (Homotopy modules) // Doc. Math. 2011. Vol. 16. P. 411–455.
28. Bondarko M. V. Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences. Preprint. 2018. arxiv.org/abs/1803.01432
References
1. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “On Chow-weight homology of geometric motives”, preprint (2020). Available at: https://www.researchgate.net/publication/340849991_On_Chow-weight_homology_of_geometric_motives (accessed: September 7, 2020).
2. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “Detecting the c-effectivity of motives, their weights, and dimension via Chow-weight (co)homology: a “mixed motivic decomposition of the diagonal”, preprint (2014). arxiv.org/abs/1411.6354
3. Bloch S., Lectures on algebraic cycles, in: Duke University Mathematics series IV (1980).
4. Bondarko M. V., Kumallagov D. Z., “On Chow weight structures without projectivity and resolution of ingularities”, St. Petersburg Math. J. 30 (5), 803–819 (2019).
5. Kelly S., “Voevodsky motives and ldh-descent”, Asterisque (391), 1–134 (2017).
6. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “On constructing weight structures and extending them to idempotent extensions”, Homology, Homotopy and Appl. 20 (1), 37–57 (2018).
7. Wildeshaus J., Chow motives without projectivity”, Compositio Mathematica 145 (5), 1196–1226 (2009).
8. Bondarko M. V., “Weight structures vs. t-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)”, J. of K-theory 6 (3), 387–504 (2010). arxiv.org/abs/0704.4003
9. Pauksztello D., “Compact cochain objects in triangulated categories and co-t-structures”, Central European Journal of Mathematics 6 (1), 25–42 (2008).
10. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “On purely generated α-smashing weight structures and weightexact localizations”, J. of Algebra 535, 407–455 (2019).
11. Bondarko M. V., “On weight complexes, pure functors, and detecting weights”, preprint (2018). arxiv.org/abs/1812.11952
12. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives”, J. of the Inst. of Math. of Jussieu 17 (4), 785–821 (2018).
13. Sosnilo V. A., “Theorem of the heart in negative K -theory for weight structures”, Doc. Math. 24, 2137–2158 (2019).
14. Gillet H., Soul´e C., “Descent, motives and K -theory”, J. f. die reine und ang. Math. 478, 127–176 (1996).
15. Beilinson A., Vologodsky V., “A DG guide to Voevodsky motives”, Geom. Funct. Analysis 17 (6), 1709–1787 (2008).
16. Cisinski D.-C., D´eglise F., “Integral mixed motives in equal characteristic”, Documenta Mathematica, Extra Volume: Alexander S. Merkurjev’s Sixtieth Birthday, 145–194 (2015).
17. Cisinski D.-C., D´eglise F., Triangulated categories of mixed motives, in: Springer Monographs in Mathematics (2019).
18. Bondarko M. V., D´eglise F., “Dimensional homotopy t-structures in motivic homotopy theory”, Adv. in Math. 311, 91–189 (2017).
19. Bondarko M. V., Sosnilo V. A., “On the weight lifting property for localizations of triangulated categories”, Lobachevskii J. of Math. 39 (7), 970–984 (2018).
20. Bondarko M. V., “Z[1/p]-motivic resolution of singularities”, Compositio Math. 147 (5), 1434–1446 (2011).
21. Bondarko M. V., “Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura”, J. of the Inst. of Math. of Jussieu 8 (1), 39–97 (2009). arxiv.org/abs/math.AG/0601713
22. Ayoub J., “Motives and algebraic cycles: a selection of conjectures and open questions”, in: Hodge theory and L2-analysis, 87–125 (Int. Press, Somerville, MA, 2017, vol. 39 of Adv. Lect. Math.).
23. Bondarko M. V., “Intersecting the dimension and slice filtrations for motives”, Homology, Homotopy and Appl. 20 (1), 259–274 (2018).
24. Kahn B., Sujatha R., “Birational motives, II: triangulated birational motives”, Int. Math. Res. Notices 2017 (22), 6778–6831 (2017).
25. Ayoub J., “The slice filtration on DM(k) does not preserve geometric motives. Appendix to A. Huber’s “Slice filtration on motives and the Hodge conjecture”, Math. Nachr. 281 (12), 1764–1776 (2008).
26. Krause H., “Smashing subcategories and the telescope conjecture — an algebraic approach”, Invent. math. 139, 99–133 (2000).
27. D´eglise F., “Modules homotopiques (Homotopy modules)”, Doc. Math. 16, 411–455 (2011).
28. Bondarko M. V., “Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences”, preprint (2018). arxiv.org/abs/1803.01432
Загрузки
Опубликован
27.12.2020
Как цитировать
Бондарко, М. В., & Кумаллагов, Д. З. (2020). Чжоу-весовые гомологии мотивных комплексов и их связь с мотивны ми гомологиями. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 560–587. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.401
Выпуск
Раздел
К юбилею С. В. Востокова
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
