Применение гибридных римановских солверов на основе HLLC и HLL для моделирования течений с газодинамическими разрывами
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.413Аннотация
Обсуждается применение гибридных приближенных римановских солверов на основе стандартных HLLC- и HLL-солверов. Рассмотрено три различных гибридных солвера. Первый гибридный солвер (rHLLC-HLL) использует взвешенную сумму HLLC и HLL так, что HLLC используется по нормали к ударной волне, а HLL вдоль нее. Второй гибридный солвер (HLLC-ADC) использует взвешенную сумму HLLC и HLL, применяя в качестве весов функцию от давления в центрах ячеек слева и справа от соседних граней. Третий гибридный солвер (HLLC-HLL) выполняет расчет невязких потоков по HLL внутри ударных волн и по HLLC в других областях течения. Грани внутри ударных волн определяются индикатором ударной волны, основанном на реконструированных значениях давления слева и справа от грани. Проведен ряд тестов, и показано, что гибридные солверы позволяют избавиться от карбункула, уменьшают осцилляции на ударных волнах. Точное разрешение контактных разрывов показали гибридные солверы rHLLC-HLL и HLLC-HLL.
Ключевые слова:
конечно-объемный метод, приближенный римановский солвер, карбункул, римановский солвер HLLC, римановский солвер HLL
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Туник Ю. В. Проблемы численного моделирования на основе некоторых модификаций схемы Годунова. Физико-химическая кинетика в газовой динамике 19 (1), 1-11 (2018). http://doi.org/10.33257/PhChGD.19.1.701
2. Tunik Y. V. Problems of Numerical Simulation Based on Some Modi cations of Godunov's Scheme. Fluid Dyn 57, S75-S83 (2022). https://doi.org/10.1134/S0015462822601334
3. Карпов А. В., Васильев Е. А. Численное моделирование истечения перерасширенной струи газа из короткого осесимметричного сопла. Вестник ВолГУ. Серия 1. Прикладная математика 9, 81-88 (2005).
4. MacCormack R. The Carbuncle CFD Problem. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition (2011). https://doi.org/10.2514/6.2011-381
5. Rodionov A. V. Artificial viscosity to cure the carbuncle phenomenon: The three-dimensional case. Journal of Computational Physics 361, 50-55 (2018). https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.06.011
6. Родионов А. В. Искусственная вязкость для подавления численной неустойчивости типа "карбункул" в расчетах трехмерных задач. ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов 3, 44-51 (2018).
7. Тагирова И. Ю., Родионов А. В. Применение искусственной вязкости для борьбы с "карбункул"-неустойчивостью в схемах типа Годунова. Математическое моделирование 27 (10), 47-64 (2015).
8. Исмагилов Д. Р., Сидельников Р. В. Особенности численного моделирования гиперзвукового обтекания простых тел. Вестник концерна ПВО "Алмаз - Антей" 2, 49-54 (2015). https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-49-54
9. Смирнова Н. С. Сравнение схем с расщеплением потока для численного решения уравнений Эйлера сжимаемого газа. Труды МФТИ. Математика 10 (1), 122-141 (2018).
10. Колесник Е. В., Смирнов Е. М., Смирновский А. А. Численное решение трехмерной задачи обтекания установленного на пластине цилиндрического тела сверхзвуковым потоком вязкого газа при M = 2,95. Математическое моделирование физических процессов 12 (2), 7-22 (2019). https://doi.org/10.18721/JPM.12201
11. Shen Z., Yan W., Yuan G. A robust HLLC-type Riemann solver for strong shock. Journal of Computational Physics 309, 185-206 (2016). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.01.001
12. Simon S., Mandal J. C. A cure for numerical shock instability in HLLC Riemann solver using antidi usion control. Computers and Fluids 174, 144-166 (2018). https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2018.07.001
13. Nishikawa H., Kitamura K. Very simple, carbuncle-free, boundary-layer-resolving, rotated-hybrid Riemann solvers. Journal of Computational Physics 227 (4), 2560-2581 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.11.003
14. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics 49 (3), 357-393 (1983). https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
15. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver. Shock Waves 4 (1), 25-34 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01414629
16. Batten P., Leschziner M. A., Goldberg U. C. Average-State Jacobians and Implicit Methods for Compressible Viscous and Turbulent Flows. Journal of Computational Physics 137 (1), 38-78 (1997). https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5793
17. Toro E. F., Titarev V. A. MUSTA fluxes for systems of conservation laws. Journal of Computational Physics 216, 403-429 (2006). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.12.012
18. Titarev V. A., Romenski E., Toro E. F. MUSTA-type upwind fluxes for non-linear elasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering 73 (7), 897-926 (2008). https://doi.org/10.1002/nme.2096
19. Dematte R., Titarev V. A., Montecinos G. I., Toro E. F. ADER-methods for hyperbolic equations with a time-reconstruction solver for the generalized Riemann problem: the scalar case. Communications on Applied Mathematics and Computation 2, 369-402 (2020). https://doi.org/10.1007/s42967-019-00040-x
20. Shershnev A. A., Kudryavtsev A. N., Kashkovsky A. V., Shoev G. V., Borisov S. P., Shkredov T. Yu., Polevshchikov D. P., Korolev A. A., Khotyanovsky D. V., Kratova Yu. V. A Numerical Code for a Wide Range of Compressible Flows on Hybrid Computational Architectures. Supercomputing Frontiers and Innovations 9 (4), 85-99 (2022). https://doi.org/10.14529/js220408
21. Тарнавский Г. А., Алиев А. В. Особенности аэродинамики высокоскоростного полета: компьютерное моделирование гиперзвукового обтекания головной части объекта. Вычислительные методы и программирование 9 (4), 371-394 (2008).
22. Родионов А. В. Разработка методов и программ для численного моделирования неравновесных сверхзвуковых течений в приложении к аэрокосмическим и астрофизическим задачам: дис. д-ра физ.-мат. наук. Саратов, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. (2019).
23. Leer B. van. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method. Journal of Computational Physics 32 (1), 101-136 (1979). https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1
24. Levy D. W., Powell K. G., van Leer B. Use of a rotated Riemann solver for the two-dimensional Euler equations. Journal of Computational Physics 106 (2), 201-214 (1993). https://doi.org/10.1016/S0021-9991(83)71103-4
25. Ren Yu-X. A robust shock-capturing scheme based on rotated Riemann solvers. Computers and Fluids 32 (10), 1379-1403 (2003). https://doi.org/10.1016/S0045-7930(02)00114-7
26. Sanders R., Morano E., Druguet M.-C. Multidimensional Dissipation for Upwind Schemes: Stability and Applications to Gas Dynamics. Journal of Computational Physics 145 (2), 511-537 (1998). https://doi.org/10.1006/jcph.1998.6047
27. Семенов А. Н., Березкина М. К., Красовская И. В. Классификация разновидностей отражения ударной волны от клина. Ч. 1. Границы и области существования различных типов отражения. Журнал технической физики 79 (4), 46-51 (2009).
28. Семенов А. Н., Березкина М. К., Красовская И. В. Классификация разновидностей отражения ударной волны от клина. Ч. 2. Экспериментальное и численное исследование разновидностей маховского отражения. Журнал технической физики 79 (4), 52-58 (2009).
References
1. Tunik Y. Problems of numerical modeling on the basis of some modifications of the Godunov’s scheme. Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics 19 (1), 1-11 (2018). http://doi.org/10.33257/PhChGD.19.1.701 (In Russian)
2. Tunik Y.V. Problems of Numerical Simulation Based on Some Modifications of Godunov’s Scheme. Fluid Dyn 57, S75-S83 (2022). https://doi.org/10.1134/S0015462822601334
3. Karpov A. V., Vasiliev E.A. Numerical simulation of the outflow of an overexpanded gas jet from a short axisymmetric nozzle. Vestnik VolGU. Series 1. Applied Mathematics 9, 81-88 (2005). (In Russian)
4. MacCormack R. The Carbuncle CFD Problem. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition (2011). https://doi.org/10.2514/6.2011-381
5. Rodionov A.V. Artificial viscosity to cure the carbuncle phenomenon: The threedimensional case. Journal of Computational Physics 361, 50-55 (2018). https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.06.011
6. Rodionov A. V. The artificial viscosity for suppressing the «carbuncle» type numerical instability in 3d problem simulations. QAST, ser. Mathematical modeling of physical processes 3, 44-51 (2018). (In Russian)
7. Tagirova I.Yu., Rodionov A.V. Application of the artificial viscosity for suppressing the carbuncle phenomenon in Godunov-type schemes. Mathematical models and computer simulations 27 (10), 47-64 (2015). https://doi.org/10.1134/S2070048216030091 (In Russian)
8. Ismagilov D.R., Sidelnikov R. V. Features of numerical simulation of hypersonic flow around simple bodies. Journal of «Almaz - Antey» Air and Space Defence Corporation 2, 49-54 (2015). https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-49-54 (In Russian)
9. Smirnova N. S. Comparison of flux splitting schemes for numerical solution of the compressible Euler equations. Proceedings of MIPT. Mathematics 10 (1), 122-141 (2018). (In Russian)
10. Kolesnik E.V., Smirnov E.M., Smirnovsky A.A. Numerical solution of a 3D problem on a supersonic viscous gas flow past a plate-cylindrical body junction at M=2.95. St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics 12 (2), 7-22 (2019). https://doi.org/10.18721/JPM.12201 (In Russian)
11. Shen Z., Yan W., Yuan G. A robust HLLC-type Riemann solver for strong shock. Journal of Computational Physics 309, 185-206 (2016). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.01.001
12. Simon S., Mandal J.C. A cure for numerical shock instability in HLLC Riemann solver using antidiffusion control. Computers and Fluids 174, 144-166 (2018). https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2018.07.001
13. Nishikawa H., Kitamura K. Very simple, carbuncle-free, boundary-layer-resolving, rotated-hybrid Riemann solvers. Journal of Computational Physics 227 (4), 2560-2581 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.11.003
14. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics 49 (3), 357-393 (1983). https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
15. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver. Shock Waves 4 (1), 25-34 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01414629
16. Batten P., Leschziner M.A., Goldberg U.C. Average-State Jacobians and Implicit Methods for Compressible Viscous and Turbulent Flows. Journal of Computational Physics 137 (1), 38-78 (1997). https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5793
17. Toro E.F., Titarev V.A. MUSTA fluxes for systems of conservation laws. Journal of Computational Physics 216, 403-429 (2006). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.12.012
18. Titarev V.A., Romenski E., Toro E. F. MUSTA-type upwind fluxes for non-linear elasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering 73 (7), 897-926 (2008). https://doi.org/10.1002/nme.2096
19. Dematte R., Titarev V.A., Montecinos G. I., Toro E.F. ADER-methods for hyperbolic equations with a time-reconstruction solver for the generalized Riemann problem: the scalar case. Communications on Applied Mathematics and Computation 2, 369-402 (2020). https://doi.org/10.1007/s42967-019-00040-x
20. Shershnev A.A., Kudryavtsev A.N., Kashkovsky A.V., Shoev G.V., Borisov S. P., Shkredov T.Yu., Polevshchikov D.P., Korolev A.A., Khotyanovsky D.V., Kratova Yu.V. A Numerical Code for a Wide Range of Compressible Flows on Hybrid Computational Architectures. Supercomputing Frontiers and Innovations 9 (4), 85-99 (2022). https://doi.org/10.14529/jsfi220408
21. Tarnavsky G.A., Aliev A.V. Specific features of high-speed flight aerodynamics: computer simulation of hypersonic flow around the head of an object. Numerical Methods and Programming 9 (4), 371-394 (2008). (In Russian)
22. Rodionov A.V. Development of methods and programs for numerical simulation of nonequilibrium supersonic flows in application to aerospace and astrophysical problems. Thesis for the degree of Doctor of рhys- and mathem. Sciences. Saratov, Institut prikladnoi matematiki im. M. V. Keldysha RAN. (2019). (In Russian)
23. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A secondorder sequel to Godunov’s method. Journal of Computational Physics 32 (1), 101-136 (1979). https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1
24. Levy D.W., Powell K.G., van Leer B. Use of a rotated Riemann solver for the two-dimensional Euler equations. Journal of Computational Physics 106 (2), 201-214 (1993). https://doi.org/10.1016/S0021-9991(83)71103-4
25. Ren Yu-X. A robust shock-capturing scheme based on rotated Riemann solvers. Computers and Fluids 32 (10), 1379-1403 (2003). https://doi.org/10.1016/S0045-7930(02)00114-7
26. Sanders R., Morano E., Druguet M.-C. Multidimensional Dissipation for Upwind Schemes: Stability and Applications to Gas Dynamics. Journal of Computational Physics 145 (2), 511-537 (1998). https://doi.org/10.1006/jcph.1998.6047
27. Semenov A.N., Berezkina M.K., Krasovskaya I.V. Classification of shock wave reflections from a wedge. Part 1: Boundaries and domains of existence for different types of reflections. Technical Physics 79 (4), 46-51 (2009). (In Russian) [Engl. trans.: Technical Physics 54 (4), 491-496 (2009). https://doi.org/10.1134/S1063784209040082].
28. Semenov A.N., Berezkina M.K., Krasovskaya I.V. Classification of shock wave reflections from a wedge. Part 2: Experimental and numerical simulations of different types of Mach reflections. Technical Physics 79 (4), 52-58 (2009). (In Russian) [Engl. trans.: 54 (4), 497-503 (2009). https://doi.org/10.1134/S1063784209040094].
Загрузки
Опубликован
23.12.2023
Как цитировать
Шоев, Г. В. (2023). Применение гибридных римановских солверов на основе HLLC и HLL для моделирования течений с газодинамическими разрывами. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 775–791. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.413
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
