Предельные теоремы для обобщенных периметров случайны х вписанны х многоугольников. I
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.409Аннотация
Недавно Лао и Майер (2008) рассмотрели U-max-статистики, где вместо усреднения значений ядра по всевозможным подмножествам рассматривается максимум ядра. Такие статистики часто появляются в стохастической геометрии. Их предельные распределения связаны с распределениями экстремальных значений. В данной статье мы начинаем изучение предельных теорем для обобщенного периметра (суммы степеней сторон) случайного вписанного многоугольника и связанных с ним U-max-статистик. В ней описаны экстремальные значения обобщенного периметра, также получены предельные теоремы для тех случаев, когда степени сторон, участвующие в определении обобщенного периметра, не превосходят 1.Ключевые слова:
U-max-статистики, пуассоновская аппроксимация, распределение на окружности, обобщенный периметр
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Lao W. Some weak limit laws for the diameter of random point sets in bounded regions. Ph.D. Thesis. Karlsruhe, 2010.
2. Mayer M. Random Diameters and Other U-max-Statistics. Ph.D. Thesis. Bern University, 2008.
3. Barbour A. D., Holst L., Janson S. Poisson Approximation. London: Oxford University Press, 1992.
4. Lao W., Mayer M. U-max-statistics // J. Multivariate Anal. 2008. Vol. 99. P. 2039–2052.
5. Silverman F. B., Brown T. Short distances, flat triangles, and Poisson limits // J. Appl. Probab. 1978. Vol. 15. P. 815–825.
6. Koroleva E. V., Nikitin Ya. Yu. U-max-statistics and limit theorems for perimeters and areas of random polygons // J. Multivariate Anal. 2014. Vol. 127. P. 99–111.
7. Yaglom I. M., Boltyanskii V. G. Convex figures. Transl. by P. J. Kelly and L. F. Walton. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1961.
8. Legendre A. M. Elements of Geometry and Trigonometry: With Notes. Oliver & Boyd, 1822.
References
1. Lao W., Some weak limit laws for the diameter of random point sets in bounded regions (Ph.D. Thesis, Karlsruhe, 2010).
2. Mayer M., Random Diameters and Other U-max-Statistics (Ph.D. Thesis, Bern University, 2008).
3. Barbour A. D., Holst L., Janson S., Poisson Approximation (Oxford University Press, London, 1992).
4. Lao W., Mayer M., “U-max-statistics”, J. Multivariate Anal. 99, 2039–2052 (2008).
5. Silverman F. B., Brown T., “Short distances, flat triangles, and Poisson limits”, J. Appl. Probab.15, 815–825 (1978).
6. Koroleva E. V., Nikitin Ya. Yu., “U-max-statistics and limit theorems for perimeters and areas of random polygons”, J. Multivariate Anal. 127, 99–111 (2014).
7. Yaglom I. M., Boltyanskii V. G., Convex figures (Transl. by P. J. Kelly and L. F. Walton, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1961).
8. Legendre A. M., Elements of Geometry and Trigonometry: With Notes (Oliver & Boyd, 1822).
Загрузки
Опубликован
27.12.2020
Как цитировать
Симарова, Е. Н. (2020). Предельные теоремы для обобщенных периметров случайны х вписанны х многоугольников. I. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 678–687. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.409
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
