Применение схемы Неймана-Улама к решению первой краевой задачи для параболического уравнения

Аннотация

Статистические оценки решений краевых задач для параболических уравнений с постоянными коэффициентами строятся на траекториях случайных блужданий. Фазовым пространством этих блужданий является область, в которой решается задача, либо граница области. При моделировании блужданий используется явный вид фундаментального решения, поэтому такие алгоритмы невозможно непосредственно применить к уравнениям с переменными коэффициентами. В данной работе построены несмещенные и малосмещенные оценки решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом при неизвестной функции на траекториях марковской цепи «блуждания по шароидам». Для исследования свойств цепи Маркова и свойств статистических оценок используется предложенное автором обобщение известной в теории методов Монте-Карло схемы Неймана-Улама на интегральные уравнения с субстохастическим ядром. Основой алгоритма является новое интегральное представление решения краевой задачи.

Ключевые слова:

метод Монте-Карло, статистическое моделирование, уравнение теплопроводности, блуждание по шароидам