О формулах Г. В.Колосова в плоской задаче теории упругости при наличии периодических разрезов

Аннотация

Рассматриваются решения плоской теории упругости в терминах двух регулярных функций Φ (z) и Ψ (z) комплексного переменного z две формулы Колосова. Показано, что правая часть первой из этих формул является интегралом уравнения неразрывности, а правая часть второй интегралом двух уравнений равновесия. Приведено решение задачи о плоскости, ослабленной неограниченным числом прямолинейных разрезов. Показано, что аналитическое решение подобной задачи существует, если выполняются следующие условия: 1) область с разрезами является бесконечной плоскостью; 2) главный вектор внешних усилий, приложенных к совокупности всех разрезов, равен нулю; 3) напряженно-деформированное состояние плоскости симметрично относительно оси ox. Отмечено, что решения в терминах функций Φ (z) и Ψ (z) однозначных в многосвязной области более предпочтительны по сравнению с аналогичными решениями на основе многозначных функций ϕ (z) и ψ (z).

Ключевые слова:

теория упругости, комплексная переменная, формулы Колосова, математическая теория трещин