О коэффициенте корреляции Кендалла

Аннотация

В настоящей статье в непрерывном случае изучается коэффициент корреляции Кендалла. В начале работы рассматриваются коэффициент корреляции Пирсона $\rho$ и его выборочный аналог $\rho_n$, который при больших n хорошо аппроксимирует $\rho$, поскольку сходится к нему по вероятности. Далее обсуждаются ранговый коэффициент корреляции Кендалла $\tau_n$ и его теоретический аналог $\tau$ . В непрерывном случае $\tau_n$ определяется в терминах рангов конкомитантов порядковых статистик. В статье показывается, что $E\tau_n$ = $\tau$ и $\tau_n$ сходится по вероятности к $\tau$ . Таким образом, коэффициент $\tau_n$ также хорошо аппроксимирует $\tau$ , как это и происходит в случае с коэффициентами $\rho_n$ и $\rho$. Данное обнаружение объясняет причину, по которой $\tau$ тоже можно считать теоретическим коэффициентом корреляции. Во многих работах $\tau$ используется в качестве коэффициента корреляции без объяснений, почему его можно считать таковым. Поскольку коэффициент $\tau$ мало изучен, далее в работе исследуются его основные свойства, преимущества и недостатки, происходит его сравнение с коэффициентом $\rho$. Среди преимуществ $\tau$ выделим то, что он существует для любых непрерывных распределений. В завершении работы приводятся примеры.

Ключевые слова:

двумерные распределения, конкомитанты порядковых статистик, коэффициенты корреляции Пирсона и Кендалла