Стабилизация положения равновесия материальной точки на трех кривошипно-шатунных опорах

Аннотация

Рассматривается механическая система, состоящая из тяжелой материальной точки, опирающейся на три невесомых кривошипно-шатунных опоры. Кривошипы приводятся в действие сервоприводами. Для данной системы, имеющей три степени свободы, решена задача кинематики, при которой по заданным координатам материальной точки находятся углы поворота кривошипов относительно осей сервоприводов. Для решения задачи динамики рассматривается механическая система с эквивалентными силами. В новой эквивалентной системе материальная точка опирается на три невесомых стержня переменной длины. Для этой системы решены задачи кинематики и составлены уравнения Лагранжа второго рода. Решаются прямая иобратная задачи динамики. Анализируется положение равновесия. Дляего стабилизации вводится управление с обратной связью таким образом, чтобы линеаризованная система уравнений Лагранжа второго рода распались на три независимые системы относительно каждой из трех обобщенных координат. По теореме Ляпунова получены параметры обратной связи, обеспечивающие асимптотическую устойчивость положения равновесия. Приведены результаты численного расчета.

Ключевые слова:

кривошипно-шатунный механизм, уравнения Лагранжа, теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению, эквивалентная система сил