Исследование свободных высокочастотных колебаний неоднородного наностержня на основе нелокальной теории упругости
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.203Аннотация
В статье исследуются свободные высокочастотные продольные колебания неоднородного наноразмерного стержня с позиций нелокальной теории упругости. Изучается верхняя часть спектра с длиной волны, соизмеримой с внутренним характерным размером нанострежня. В качестве закона физического состояния используется уравнение в интегральной форме с ядром Гельмгольца, содержащее локальную и нелокальную фазы. Исходное интегро-дифференциальное уравнение сводится к дифференциальному уравнению четвертого порядка с переменными коэффициентами, получена дополнительная пара граничных условий. Решение краевой задачи строится с использованием ВКБ-метода в виде суперпозиции основного решения и интегралов краевого эффекта. В качестве альтернативной рассмотрена однофазная нелокальная дифференциальная модель, позволившая оценить верхнюю часть спектра собственных частот. Для наностержня с переменной площадью поперечного сечения обнаружена сходимость собственных частот, найденных по двум моделям, когда локальная доля в двухфазной модели становится исчезающе малой.Ключевые слова:
наноразмерный неоднородный стержень, высокочастотные колебания, двухфазная нелокальная теория упругости, асимптотический метод
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Rudd R.E., Broughton J.Q. Atomistic simulation of MEMS resonators through the coupling of length scale. Journal of Modeling and Simulation of Microsystems 1 (29), 29–38 (1999).
2. Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Weichert D. Improved continuous models for discrete media. Mathematical Problems in Engineering 2010, 986242 (2009). https://doi.org/10.1155/2010/986242
3. Eringen A.C. Nonlocal continuum field theories. New York, Springer (2002).
4. Reddy J.N. Nonlocal theories for bending, buckling and vibrations of beams. International Journal of Engineering Science 45 (2), 288–307 (2007).
5. Aydogdu M. Axial vibration of the nanorods with the nonlocal continuum rod model. Physica E 41, 861–864 (2009).
6. Romano G., Barretta R., Diaco M., de Sciarra F.M. Constitutive boundary conditions and paradoxes in nonlocal elastic nanobeams. International Journal of Engineering Science 121, 151–156 (2017).
7. Mikhasev G., Nobili A. On the solution of the purely nonlocal theory of beamelasticity as a limiting case of the two-phase theory. International Journal of Solids and Structures 190, 47–57 (2020).
8. Nejadsadeghi N., Misra A. Axially moving materials with granular microstructure. International Journal of Mechanical Sciences 161–162, 105042 (2019). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.105042
9. Беляев А.К., Ма Ч.-Ч., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П., Шурпатов А.О. Динамика стержня при продольном ударе телом. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 3, 506–515 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.312
10. Mikhasev G., Avdeichik E., Prikazchikov D. Free vibrations of nonlocally elastic rods. Mathematics and Mechanics of Solids 24 (5), 1279–1293 (2019).
11. Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ. Москва, Ленинград, ОНТИ (1935).
References
1. Rudd R.E., Broughton J.Q. Atomistic simulation of MEMS resonators through the coupling of length scale. Journal of Modeling and Simulation of Microsystems 1 (29), 29–38 (1999).
2. Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Weichert D. Improved continuous models for discrete media. Mathematical Problems in Engineering 2010, 986242 (2009). https://doi.org/10.1155/2010/986242
3. Eringen A.C. Nonlocal continuum field theories. New York, Springer (2002).
4. Reddy J.N. Nonlocal theories for bending, buckling and vibrations of beams. International Journal of Engineering Science 45 (2), 288–307 (2007).
5. Aydogdu M. Axial vibration of the nanorods with the nonlocal continuum rod model. Physica E 41, 861–864 (2009).
6. Romano G., Barretta R., Diaco M., de Sciarra F.M. Constitutive boundary conditions and paradoxes in nonlocal elastic nanobeams. International Journal of Engineering Science 121, 151–156 (2017).
7. Mikhasev G., Nobili A. On the solution of the purely nonlocal theory of beamelasticity as a limiting case of the two-phase theory. International Journal of Solids and Structures 190, 47–57 (2020).
8. Nejadsadeghi N., Misra A. Axially moving materials with granular microstructure. International Journal of Mechanical Sciences 161–162, 105042 (2019). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.105042
9. Belyaev A.K., Ma C.-C., Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T. P., Shurpatov A.O. Dynamics of rod under axial impact by a body. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 506–515 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.312 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ., Math. 50, 310–317 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117030050].
10. Mikhasev G., Avdeichik E., Prikazchikov D. Free vibrations of nonlocally elastic rods. Mathematics and Mechanics of Solids 24 (5), 1279–1293 (2019).
11. Love A. Mathematical theory of elasticity. Cambridge, Cambridge University Press (1927). [Russ. ed.: Love A. Matematicheskaia teoriia uprugosti. Moscow, Leningrad, ОНТI Publ. (1935)].
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Михасев, Г. И. (2021). Исследование свободных высокочастотных колебаний неоднородного наностержня на основе нелокальной теории упругости. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 220–232. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.203
Выпуск
Раздел
Памяти П. Е. Товстика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
