Асимптотическая модель длинноволновых колебаний ультратонкой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.312Аннотация
Работа посвящена выводу асимптотически корректных уравнений, описывающих длинноволновые колебания ультратонкой упругой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов в рамках поверхностной теории упругости Гуртина-Мурдоха. В качестве исходных используются двухмерные уравнения движения упругой изотропной среды. В общем случае полоса-балка находится по действием переменных нестационарных поверхностных сил. На лицевых поверхностях предполагается наличие остаточных касательных напряжений. В качестве малого параметра рассматривается отношение толщины полосы к характерной длине изгибной деформации. В рамках теории Гуртина-Мурдоха рассматривается два случая, предусматривающие наличие больших: а) остаточных напряжений на лицевых поверхностях; б) эффектов поверхностной инерции. Методом асимптотического интегрирования по толщине полосы-балки получены соотношения для перемещений и напряжений в ультратонкой полосе-балке, а также выведены эквивалентные одномерные уравнения типа Тимошенко, учитывающие поверхностные эффекты. В качестве примера рассмотрены свободные колебания шарнирно-опертой балки с учетом поверхностных эффектов.Ключевые слова:
ультратонкая полоса-балка, поверхностная упругость, остаточные напряжения, длинноволновые колебания, асимптотика, эквивалентные одномерные модели
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Загрузки
Опубликован
15.10.2024
Как цитировать
Михасев, Г. И., & Ле, Н. Д. (2024). Асимптотическая модель длинноволновых колебаний ультратонкой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(3), 557–569. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.312
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.