О соответствии теоретических моделей продольных колебаний стержня экспериментальным данным
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.207Аннотация
Известен ряд теоретических моделей для описания продольных колебаний стержня. Наиболее простая и распространенная модель основана на волновом уравнении. Менее распространенной является модель, учитывающая поперечное смещение (поправка Релея). Более совершенной считается модель Бишопа, учитывающая как поперечное смещение, так и деформацию сдвига. Казалось бы, чем совершеннее теоретическая модель, тем она лучше должна согласовываться с экспериментальными данными. Тем не менее при сравнении с реально определенным экспериментальным спектром продольных колебаний стержня на большой базе собственных частот оказывается, что это не совсем так. Причем в относительном проигрыше оказывается наиболее сложная модель Бишопа. Проведены сопоставления для длинного цилиндрического стержня, также затронуты вопросы уточнения скорости продольных волн и коэффициента Пуассона материала стержня с помощью экспериментально найденных частот.Ключевые слова:
стержень, продольные колебания, волновое уравнение, поправка Релея, поправка Бишопа
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Стрэтт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука, пер. с англ. Т. 1. Москва, ГИТТЛ (1955).
2. Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ. Москва, Ленинград, ОНТИ (1935).
3. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле, пер. с англ. Москва, Наука (1967).
4. Bishop R. E.D. Longitudinal waves in beams. Aeronautical 3 (2), 280–293 (1952).
5. Rao S.S. Vibration of Continuous Systems. Hoboken, John Wiley & Sons Inc. (2007).
6. Kundt A. Acoustic Experiments. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 35 (4), 41–48 (1868).
7. Клюев В.В. (ред.) Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник. Москва, Машиностроение (2003).
8. Функции Zetlab. Доступно на: https://zetlab.com/product-category/programmnoeobespechenie/funktsii-zetlab (дата обращения: 04.03.2021).
9. Беляев А.К., Ма Ч.-Ч., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П., Шурпатов А.О. Динамика стержня при продольном ударе телом. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 3, 506–515 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.312
10. Григорьева И.С., Мейлихова Е. З. (ред.) Физические величины. Справочник. Москва, Энергоатомиздат (1991).
11. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Москва, Машиностроение (1978).
12. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. (ред.) Справочник по сопротивлению материалов. Киев, Наукова думка (1988).
13. Akulenko L.D., Nesterov S.V. High Precision Methods in Eigenvalue Problems and their Applications. London, New York, Washington, CRC Press (2004).
14. Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея. Доклады Академии наук 417 (1), 56–61 (2007).
15. Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю., Тенкам Э.М. Продольные колебания стержня Рэлея=Бишопа. Доклады Академии наук 435 (5), 613–618 (2010).
References
1. Strutt J.V. (Lord Rayleigh). The Theory of sound. London, Macmillan and Co. Limited (1926). [Russ. ed.: Strutt J.V. (Lord Rayleigh). Teoriia zvuka. Vol. 1. Moscow, GITTL Publ. (1955)].
2. Love A. Mathematical theory of elasticity. Cambridge: Cambridge University Press (1927). [Russ. ed.: Love A. Matematicheskaia teoriia uprugosti. Moscow, Leningrad, ОНТI Publ. (1935)].
3. Timoshenko S.P. Vibration Problems in Engineering. Toronto, New York, London, Van Nostrand Company (1955). [Russ. ed.: Timoshenko S. P. Kolebaniia v inzhenernom dele. Moscow, Nauka Publ. (1967)].
4. Bishop R. E.D. Longitudinal waves in beams. Aeronautical 3 (2), 280–293 (1952).
5. Rao S. S. Vibration of Continuous Systems. Hoboken, John Wiley & Sons Inc. (2007).
6. Kundt A. Acoustic Experiments. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 35 (4), 41–48 (1868).
7. Klyuev V.V. (ed.) Non-destructive testing and diagnostics: Reference book. Moscow, Mashinostroenie Publ. (2003). (In Russian)
8. Functions of Zetlab. Available at: https://zetlab.com/product-category/programmnoeobespechenie/funktsii-zetlab (accessed: March 4, 2021). (In Russian)
9. Belyaev A.K., Ma Ch.-Ch., Morozov N.F., Tovstik P. E., Tovstik T. P., Shurpatov A.O. Dynamics of rod under axial impact by a body. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 506–515 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.312 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ., Math. 50, 310–317 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117030050].
10. Grigoryeva I. S., Meilikhova E. Z. (eds.) Physical quantities. Directory. Moscow, Energoatomizdat Publ. (1991). (In Russian)
11. Vibration in technology: Directory. Vol. 1. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1978). (In Russian)
12. Pisarenko G. S., Yakovlev A.P., Matveev V.V. (eds.) Reference on the resistance of materials. Kiev, Naukova Dumka Publ. (1988). (In Russian)
13. Akulenko L.D., Nesterov S.V. High Precision Methods in Eigenvalue Problems and their Applications. London, New York, Washington, CRC Press (2004).
14. Fedotov I.A., Polyanin A.D., Shatalov M.Yu. The theory of free and forced oscillations of a solid rod based on the Rayleigh model. Doklady Akademii nauk 417 (1), 56–61 (2007). (In Russian) [Engl. transl.: Doklady Physics 52 (11), 607–612 (2007)].
15. Fedotov I.A., Polyanin A.D., Shatalov M.Yu., Tenkam E.M. Longitudinal vibrations of the Rayleigh-Bishop rod. Doklady Akademii nauk 435 (5), 613–618 (2010). (In Russian) [Engl. transl.: Doklady Physics 55 (12), 609–614 (2010)].
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Попов, А. Л., & Садовский, С. А. (2021). О соответствии теоретических моделей продольных колебаний стержня экспериментальным данным. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 270–281. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.207
Выпуск
Раздел
Памяти П. Е. Товстика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
