Поиск весов для задачи оценивания сигнала конечного ранга в присутствии случайного шума
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.304Аннотация
Рассматривается задача взвешенной аппроксимации временного ряда рядом конечного ранга с целью оценивания сигнала в модели "сигнал плюс шум", где обратная ковариационная матрица шума является (2p + 1)-диагональной. Решается задача поиска весов, которые приводят к улучшению точности оценок сигнала. Построен и теоретически обоснован эффективный численный метод поиска весов. Проведено численное моделирование для различных примеров шума, показывающее улучшение точности метода оценивания сигнала.Ключевые слова:
временные ряды, метод Кэдзоу, ряды конечного ранга, взвешенный метод наименьших квадратов, дивергенция Кульбака-Лейблера, методы оптимизации
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC (2001).
2. Golyandina N., Zhigljavsky A. Singular spectrum analysis for time series. 2nd ed. Berlin, Heidelberg, Springer (2020).
3. Van Der Veen A.-J., Deprettere E. F., Swindlehurst A. L. Subspace-based signal analysis using singular value decomposition. Proceedings of the IEEE 81 (9), 1277–1308 (1993).
4. Gonen E., Mendel J.M. Subspace-based direction finding methods. In: Madisetti V.K., Williams D.B. (eds.) The Digital Signal Processing Handbook, vol. 62. Boca Raton, CRC Press LLC (1999).
5. Heinig G., Rost K. Algebraic Methods for Toeplitz-like Matrices and Operators. In: Operator Theory: Advances and Applications. Birkh¨auser, Verlag (1985).
6. Adachi K. Matrix-based introduction to multivariate data analysis. Springer (2016).
7. Allen G. I., Grosenick L., Taylor J. A generalized least-square matrix decomposition. Journal of the American Statistical Association 109 (505), 145–159 (2014).
8. Golyandina N., Zhigljavsky A. Blind deconvolution of covariance matrix inverses for autoregressive processes. Linear Algebra and its Applications 593, 188–211 (2020).
9. Zvonarev N., Golyandina N. Iterative algorithms for weighted and unweighted finite-rank timeseries approximations. Statistics and Its Interface 10 (1), 5–18 (2017).
10. Звонарев Н.К. Поиск весов в задаче взвешенной аппроксимации временным рядом конечного ранга. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия 3 (61), вып. 4, 570–581 (2016). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.406
11. Wiesel A., Globerson A. Covariance estimation in time varying ARMA processes. IEEE 7th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM) / IEEE, 357–360 (2012).
12. Verbyla A. A note on the inverse covariance matrix of the autoregressive process. Australian & New Zealand Journal of Statistics 27 (2), 221–224 (1985).
13. Cadzow J.A. Signal enhancement: a composite property mapping algorithm. IEEE Trans. Acoust. 36 (1), 49–62 (1988).
14. Byrd R.H., Lu P., Nocedal J., Zhu C. A limited memory algorithm for bound constrained optimization. SIAM Journal on Scientific Computing 16 (5), 1190–1208 (1995).
15. Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency. The annals of mathematical statistics 22 (1), 79–86 (1951).
16. Duchi J. Derivations for linear algebra and optimization (2007). Доступно на: https://web.stanford.edu/jduchi/projects/general_notes.pdf (дата обращения: 01.04.2021).
17. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, MD, USA, Johns Hopkins University Press (1996).
18. Gillard J. Cadzow’s basic algorithm, alternating projections and singular spectrum analysis. Stat. Interface 3 (3), 335–343 (2010).
References
1. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC (2001).
2. Golyandina N., Zhigljavsky A. Singular spectrum analysis for time series. 2nd ed. Berlin, Heidelberg, Springer (2020).
3. Van Der Veen A.-J., Deprettere E.F., Swindlehurst A.L. Subspace-based signal analysis using singular value decomposition. Proceedings of the IEEE 81 (9), 1277–1308 (1993).
4. Gonen E., Mendel J.M. Subspace-based direction finding methods. In: Madisetti V.K., Williams D.B. (eds.) The Digital Signal Processing Handbook, vol. 62. Boca Raton, CRC Press LLC (1999).
5. Heinig G., Rost K. Algebraic Methods for Toeplitz-like Matrices and Operators. In: Operator Theory: Advances and Applications. Birkh¨auser, Verlag (1985).
6. Adachi K. Matrix-based introduction to multivariate data analysis. Springer (2016).
7. Allen G. I., Grosenick L., Taylor J. A generalized least-square matrix decomposition. Journal of the American Statistical Association 109 (505), 145–159 (2014).
8. Golyandina N., Zhigljavsky A. Blind deconvolution of covariance matrix inverses for autoregressive processes. Linear Algebra and its Applications 593, 188–211 (2020).
9. Zvonarev N., Golyandina N. Iterative algorithms for weighted and unweighted finite-rank timeseries approximations. Statistics and Its Interface 10 (1), 5–18 (2017).
10. Zvonarev N.K. Search of weights in problem of weighted finite-rank time-series approximation. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (61), iss. 4, 570–581 (2016). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.406 (In Russian)
11. Wiesel A., Globerson A. Covariance estimation in time varying ARMA processes. IEEE 7th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM) / IEEE, 357–360 (2012).
12. Verbyla A. A note on the inverse covariance matrix of the autoregressive process. Australian & New Zealand Journal of Statistics 27 (2), 221–224 (1985).
13. Cadzow J.A. Signal enhancement: a composite property mapping algorithm. IEEE Trans. Acoust. 36 (1), 49–62 (1988).
14. Byrd R.H., Lu P., Nocedal J., Zhu C. A limited memory algorithm for bound constrained optimization. SIAM Journal on Scientific Computing 16 (5), 1190–1208 (1995).
15. Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency. The annals of mathematical statistics 22 (1), 79–86 (1951).
16. Duchi J. Derivations for linear algebra and optimization (2007). Available at: https://web.stanford.edu/jduchi/projects/general_notes.pdf (accessed: April 1, 2021).
17. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, MD, USA, Johns Hopkins University Press (1996).
18. Gillard J. Cadzow’s basic algorithm, alternating projections and singular spectrum analysis. Stat. Interface 3 (3), 335–343 (2010).
Загрузки
Опубликован
26.09.2021
Как цитировать
Звонарев, Н. К. (2021). Поиск весов для задачи оценивания сигнала конечного ранга в присутствии случайного шума. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 417–429. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.304
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
