Определение предварительной орбиты геометрическим методом Коши-Курышева-Перова
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.417Аннотация
Определение предварительных орбит небесных тел представляет интерес для наблюдательной астрономии с точки зрения открытия новых тел или идентификации с уже известными. Для решения этой задачи требуются методики, не ограниченные как значениями эксцентриситета орбиты, так и интервалами времени между наблюдениями. В данной работе рассмотрен геометрический метод Коши-Курышева-Перова для определения предварительной орбиты. Показано, как в рамках задачи двух тел, исходя только из геометрических построений, по пяти угловым наблюдениям определить орбиту, не лежащую в плоскости движения наблюдателя. Данный метод позволяет свести задачу определения предварительной орбиты к алгебраической системе уравнений относительно двух безразмерных переменных с конечным числом решений. Метод подходит для определения как эллиптических, так и гиперболических орбит. При этом он не имеет ограничений на длину орбитальной дуги наблюдаемого тела и не ограничен числом полных оборотов вокруг притягивающего центра между наблюдениями. Все возможные комбинации положений тела на орбите разделяются на 64 варианта и описываются соответствующими системами уравнений. В данной статье представлен алгоритм поиска решений задачи без наличия предварительной информации об искомой орбите. Решения ищутся в ограниченной области, в которой производится триангуляция с ранжированием треугольников на соответствие условиям поиска, что позволяет исключить рассмотрение большинства из них еще на начальном этапе. Решения системы находятся методом Нелдера-Мида через поиск минимумов целевой функции. Полученные орбиты сравниваются посредством представления наблюдений, и из них выбирается наилучшая. Приведен пример определения орбиты кометы Борисова 2I/Borisov.Ключевые слова:
определение предварительной орбиты, геометрический метод Коши-Курышева-Перова, метод Нелдера-Мида, алгебраические уравнения, комета Борисова
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Кузнецов В.Б. Применение геометрического метода Курышева-Перова для определения орбит астероидов и комет. Труды международной научн. конф. «Околоземная астрономия - 2015». п. Терскол, 31 августа - 5 сентября 2015 г., Москва, 51–57 (2015).
2. Cauchy A. Memoire sur deux formules generals etc. C. R. 25 (1847).
3. Harzer P. Uber eine geometrische Methode z¨ur Bahnbestimmung der Bahnen von Himmelskorper aus funf Beobachtungen. A. N., 184 (1910); Kiel, Publ. der Sternwarte, 12 (1910).
4. Вильев М.А. Исследования по вопросу о числе решенийосновной задачи теоретической астрономии в связи с общим ее положением в настоящее время. В: Труды АО ЛГУ, серия математических наук (астрономия) 5 (27), 81–256 (1938).
5. Курышев В.И., Перов Н.И. О нетрадиционном способе определения элементов орбит неизвестных космических объектов по данным обработки обзорных фотоснимков на ЭВМ. Астрономический журнал 59 (6), 1212–1217 (1982).
6. Кузнецов В.Б. К вопросу об определении предварительнойорбиты небесного тела. Астрономический вестник 53 (6), 456–466 (2019). https://doi.org/10.1134/S0320930X19060057
7. Stumpff K. Himmelsmechanik. Vol. 1. Berlin, Deutscher Verlag (1959).
8. Sarnecki A.J. A projective approach to orbit determination from three sight-lines. Celest. Mech. Dyn. Astr. 66 (4), 425–451 (1996). https://doi.org/10.1007/BF00049380
9. Fong C. Analytical methods for squaring the disc. In: Seoul ICM 2014 (2014).
10. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. Москва, Эдиториал УРСС (1999).
11. Самотохин А.С., Хуторовский З.Н. Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трем угловым измерениям. Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша 44 (2014).
12. Nelder J.A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization. The Computer Journal 7 (4), 308–313 (1965). https://doi.org/10.1093/comjnl/7.4.308
13. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование, пер. с англ. Москва, Мир (1975).
14. Потемкин В. Язык программирования Fortran (2005). Доступно на: http://fortran-90.pvbk.spb.ru/min.html#FM28 (дата обращения: 10.09.2021).
15. Арушанян О.Б. Научно-образовательный интернет-ресурс НИВЦ МГУ по численному анализу (2006). Доступно на: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/mn/mnb6r.htm (дата обращения: 10.09.2021).
16. The International Astronomical Union. Minor Planet Center 2I/Borisov = C/2019 Q4 (Borisov) (2020). Доступно на: https://minorplanetcenter.net/db_search/show_object?utf8=%E2%9C%93&object_id=2I (дата обращения: 10.09.2021).
References
1. Kuznetsov V.B. The using of geometrical method of Kuryshev-Perov for determination of asteroid and comet orbits. Proceedings of the International conference “Near-Earth Astronomy - 2015”, Terskol, 31 August - 5 September 2015, Moscow, 51–57 (2015). (In Russian)
2. Cauchy A. Memoire sur deux formules generals etc. C. R. 25 (1847).
3. Harzer P. Uber eine geometrische Methode z¨ur Bahnbestimmung der Bahnen von Himmelskorper aus funf Beobachtungen. A. N., 184 (1910); Kiel, Publ. der Sternwarte, 12 (1910).
4. Vil’ev М.А. Research on the number of solutions to the main problem of theoretical astronomy in connection with its general position at the present time. In: Trudy AO LGU, seriia matematicheskikh nauk (astronomiia) 5 (27), 81–256 (1938). (In Russian)
5. Kuryshev V.I. Perov N.I. A nontraditional means of determining the orbital elements of unknown cosmic objects from the data of computer processing of survey photographs. Astronomicheskii Zhurnal 59 (6), 1212–1217 (1982) (In Russian) [Engl. transl.: Soviet Astronomy 26 (6), 727–729 (1982)].
6. Kuznetsov V.B. Revisiting the Determination of a Preliminary orbit for a Celestial Body. Astronomicheskii vestnik 53 (6), 456–466 (2019). https://doi.org/10.1134/S0320930X19060057 (In Russian) [Engl. transl.: Solar System Research 53 (6), 462–472 (2019). https://doi.org/10.1134/S0038094619060054].
7. Stumpff K. Himmelsmechanik. Vol. 1. Berlin, Deutscher Verlag (1959).
8. Sarnecki A.J. A projective approach to orbit determination from three sight-lines. Celest. Mech. Dyn. Astr. 66 (4), 425–451 (1996). https://doi.org/10.1007/BF00049380
9. Fong C. Analytical methods for squaring the disc. In: Seoul ICM 2014 (2014). 10. Shalashilin V. I., Kuznetsov E.B. Metod prodolzheniia resheniia po parametru i nailuchshaia parametrizatsiia v prikladnoi matematike i mekhanike. Moscow, Editorial URSS Publ. (In Russian) [Engl. transl.: Shalashilin V. I. Kuznetsov Е.B. Parametric Continuation and Optimal Parametrization in Applied Mathematics and Mechanics. Dordrecht, Springer (2003)].
11. Samotokhin A. S., Khutorovsky Z.N. Method for initial determining Earth satellites orbits on base of three angular observations. Keldysh Institute Preprints 44 (2014). (In Russian)
12. Nelder J.A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization. The Computer Journal 7 (4), 308–313 (1965). https://doi.org/10.1093/comjnl/7.4.308
13. Himmelblau D.M. Applied Nonlinear Programming. Texas, McGraw-Hill Book Company (1972). [Russ. ed.: Himmelblau D.M. Prikladnoe nelineinoe programmirovanie. Moscow, Mir Publ. (1975)].
14. Potemkin V. Programming language Fortran (2005). Available at: http://fortran-90.pvbk.spb.ru/min.html#FM28 (accessed: September 10, 2021). (In Russian)
15. Arushanyan O.B. Scientific and educational Internet resource of the Research Computing Center of Moscow State University on numerical analysis (2006). Available at:http://numanal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/mn/mnb6r.htm (accessed: September 10, 2021). (In Russian)
16. The International Astronomical Union. Minor Planet Center 2I/Borisov = C/2019 Q4 (Borisov) (2020). Available at: https://minorplanetcenter.net/db_search/show_object?utf8=%E2%9C%93&object_id=2I (accessed: September 10, 2021). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Кузнецов, В. Б. (2022). Определение предварительной орбиты геометрическим методом Коши-Курышева-Перова. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 716–727. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.417
Выпуск
Раздел
Астрономия
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
