Пограничные слои на верхней/нижней поверхности армированных пластин
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.301Аннотация
Обсуждается задача о ячейках периодичности теории усреднения для армированных волокнами пластин - упругой и термоупругой. Особенностью ячеек периодичности пластин является наличие у них свободных поверхностей. На основании расчетов показано, что на свободных поверхностях возникают пограничные слои. Исследуются характеристики этих пограничных слоев для однонаправленно и поперечно армированных пластин.Ключевые слова:
пластина, армирующие волокна, матрица, метод осреднения
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Kolpakov A.G. Stressed Composite Structures: Homogenized Models for Thin-walled Nonhomogeneous Structures with Initial Stresses. Heidelberg, Springer (2004).
2. Caillerie D. Thin elastic and periodic plate. Math. Meth. Appl. Sci. 6 (1), 159-191 (1984).
3. Аннин Б.Д., Каламкаров А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск, Наука (1993).
4. Agarwal B.D., Broutman L.J. Chandrashekhara K. Analysis and Performance of Fiber Composites. Hoboken, NJ, Wiley (2017).
5. Колпаков А.Г. К задаче термоупругости неоднородных пластинок. Прикл. матем. мех. 56 (3), 487-494 (1992).
6. Колпаков А.Г. Дополнение к статье «К задаче термоупругости неоднородных пластинок». Прикл. матем. мех. 59 (5), 860-861 (1995).
7. Dorworth L.C., Gardiner G.L., Mellema G.M. Essentials of Advanced Composite Fabrication & Repair. Newcastle, WA, Aviation Supplies & Academics (2019).
8. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука (1984).
9. Dumontet H. Study of a boundary layer problem in elastic composite materials. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 20, 265-286 (1986).
10. Sanchez-Palencia E. Boundary layers and edge effects in composites. In Ser.: Homogenization Techniques for Composite Materials. Berlin, Springer (1987).
11. Andrianov I.V., Danishevskyy V.V., Weichert D. Boundary layers in fibre composite materials. Acta Mech. 216 (1), 3-15 (2011). https://doi.org/10.1007/s00707-010-0333-6
12. Altenbach H., Morozov N.F. (eds). Surface Effects in Solid Mechanics: Models, Simulations and Applications. Berlin, Springer (2013).
13. Pipes R.B., Pagano N.J. Interlaminar stresses in composite laminates under uniform axial extension. J. Comp. Mater. 4 (4), 538-548 (1970). https://doi.org/10.1177/002199837000400409
14. Herakovich C.T., Post D., Buczek M.B., Czarnek R. Free edge strain concentrations in real composite laminates: Experimental-theoretical correlation. J. Appl. Mech. 52 (4), 787-793 (1985). https://doi.org/10.1115/1.3169147
15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Москва, Мир (1987).
16. Lomov S.V., Bogdanovich A.E., Ivanov D.S., Mungalov D. A comparative study of tensile properties of non-crimp 3D orthogonal weave and multi-layer plain weave E-glass composites. Part 1: Materials, methods and principal results. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 40, 1134-1143 (2009). https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2009.03.012
17. Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates in Composite, Soft and Biological Materials. Cambridge, Cambridge University Press (2018).
18. Lopes R.S., Moreira C.S., Nunes L.C.S. Modeling of an elastic matrix reinforced with two families of fibers under simple shear: A mimic of annulus fibrosus. J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 41, 385-391 (2019). https://doi.org/10.1007/s40430-019-1886-5
19. El Hage Ch., Younes R., Aboura Z., Benzeggagh M.L., Zoaeter M. Analytical and numerical modeling of mechanical properties of orthogonal 3D CFRP. Comp. Sci. Techn. 69, 111-116 (2009). https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2007.10.048
20. Molker H., Wilhelmsson D., Gutkin R., Asp L.E. Orthotropic criteria for transverse failure of non-crimp fabric-reinforced composites. J. Composite Materials 50 (18), 2445-2458 (2015). https://doi.org/10.1177/0021998315605877
21. Kolpakov A.G., Rakin S.I. Homogenized strength criterion for composite reinforced with orthogonal systems of fibers. Mech. Mater. 148, 103489 (2020). https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2020.103489
22. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний, пер. с франц. Москва, Мир (1984).
23. Kalamkarov A.L., Kolpakov A.G. Analysis, Design and Optimization of Composite Structures. Chichester, Wiley (1997).
24. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в сильно неоднородных структурах. Докл. АН СССР 298 (1), 76-79 (1988).
25. Панасенко Г.П. Многокомпонентное осреднение процессов в сильно неоднородных струк- турах. Матем. сб. 181 (1), 134-142 (1990).
26. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Наука (1960).
27. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. Москва, Мир (1982).
28. Григолюк Э.И. Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. Москва, Наука (1970).
29. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Периодические кусочно-однородные упругие струк- туры. Москва, Наука (1992).
30. Ван Фо Фы Г.А. Упругие постоянные и тепловое расширение некоторых тел с неоднород- нойрегу лярной структурой. Докл. АН СССР 166 (4), 817-820 (1966).
31. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев, Техника (1971).
32. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев, Наукова думка (1971).
33. Григолюк Э.И., Ковалев Ю.Д., Фильштинский Л.А. Изгиб слоя, ослабленного сквозными туннельными разрезами. Докл. АН СССР 317 (1), 51-53 (1991).
34. Kolpakov A.A., Kolpakov A.G. Capacity and Transport in Contrast Composite Structures: Asymptotic Analysis and Applications. Boca Raton, FL, CRC Press (2009).
35. Keller J.B., Flaherty J.E. Elastic behavior of composite media. Comm. Pure. Appl. Math. 26, 565-580 (1973).
36. Kang H., Yu S. A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites. Calc. Var. 59, 22 (2020). https://doi.org/10.1007/s00526-019-1692-z
37. Колпаков А.А. Численная проверка существования эффекта концентрации энергии в вы- сококонтрастном высоконаполненном композиционном материале. Инж.-физич. журнал 80 (4), 166-172 (2007).
38. Ракин С.И. Численная проверка существования эффекта локализации упругойэнергии для близко расположенных жестких дисков. Инж.-физич. журнал 87 (1), 238-244 (2014).
39. Boeing.com. Доступно на: https://www.boeing.com/777x/reveal (дата обращения: 28.03.2022).
40. CompositesWorld.com. Доступно на: https://www.compositesworld.com/hashtag/a350 (дата обращения: 28.03.2022).
41. Kaufmann J. New Materials for sports equipment made of anisotropic fiber-reinforced plastics with stiffness related coupling effect. Procedia Engineering 112, 140-145 (2015). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.07.189
42. Kolpakov A.A., Kolpakov A.G. Solution of the laminated plate design problem: new problems and algorithms. Computers & Structures 83 (12-13), 964-975 (2005). https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.08.012
43. Kolpakov A.A. Design of a Laminated Plate Possessing the Required Stiffnesses Using the Minimum Number of Materials and Layers. J. Elasticity 86, 245-261 (2007). https://doi.org/10.1007/s10659- 006-9092-y
44. Cao S., Zhang J., Wu J., Chen J. Analysis of orange peel defect in St14 steel sheet by electron backscattered diffraction (EBSD). J. Mater. Sci. Technology 21, 17-20 (2005).
45. Vonach W., Rammerstorfer F. A general approach to the wrinkling instability of sandwich plates. Struct. Eng. Mech. 12 (4), 363-376 (2001). https://doi.org/10.12989/sem.2001.12.4.363
46. Vescovini R., D’Ottavio M., Dozio L., Polit O. Buckling and wrinkling of anisotropic sandwich plates. Int. J. Eng. Sci. 130, 136-156 (2018). https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.05.010
References
1. Kolpakov A.G. Stressed Composite Structures: Homogenized Models for Thin-walled Nonhomogeneous Structures with Initial Stresses. Heidelberg, Springer (2004).
2. Caillerie D. Thin elastic and periodic plate. Math. Meth. Appl. Sci. 6 (1), 159-191 (1984).
3. Annin B.D., Kalamkarov A.L., Kolpakov A.G., Parton V.Z. Calculation and design of composite materials and structural elements. Novosibirsk, Nauka Publ. (1993). (In Russian)
4. Agarwal B.D., Broutman L.J. Chandrashekhara K. Analysis and Performance of Fiber Composites. Hoboken, NJ, Wiley (2017).
5. Kolpakov A.G. On the problem of thermoelasticity of inhomogeneous plates. Prikladnaya matematika i mehanika 56 (3), 487-494 (1992). (In Russian)
6. Kolpakov A.G. Supplement to the article “On the problem of thermoelasticity of inhomogeneous plates”. Prikladnaya matematika i mehanika 59 (5), 860-861 (1995). (In Russian)
7. Dorworth L.C., Gardiner G.L., Mellema G.M. Essentials of Advanced Composite Fabrication & Repair. Newcastle, WA, Aviation Supplies & Academics (2019).
8. Bakhvalov N.S. Panasenko G.P. Averaging of processes in periodic media. Moscow, Nauka Publ. (1984).
9. Dumontet H. Study of a boundary layer problem in elastic composite materials. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 20, 265-286 (1986).
10. Sanchez-Palencia E. Boundary layers and edge effects in composites. In Ser.: Homogenization Techniques for Composite Materials. Berlin, Springer (1987).
11. Andrianov I.V., Danishevskyy V.V., Weichert D. Boundary layers in fibre composite materials. Acta Mech. 216 (1), 3-15 (2011). https://doi.org/10.1007/s00707-010-0333-6
12. Altenbach H., Morozov N.F. (eds). Surface Effects in Solid Mechanics: Models, Simulations and Applications. Berlin, Springer (2013).
13. Pipes R.B., Pagano N.J. Interlaminar stresses in composite laminates under uniform axial extension. J. Comp. Mater. 4 (4), 538-548 (1970). https://doi.org/10.1177/002199837000400409
14. Herakovich C.T., Post D., Buczek M.B., Czarnek R. Free edge strain concentrations in real composite laminates: Experimental-theoretical correlation. J. Appl. Mech. 52 (4), 787-793 (1985). https://doi.org/10.1115/1.3169147
15. Wasizu K. Variational methods in the theory of elasticity and plasticity. Moscow, Mir Publ. (1987). (In Russian)
16. Lomov S.V., Bogdanovich A.E., Ivanov D. S., Mungalov D. A comparative study of tensile properties of non-crimp 3D orthogonal weave and multi-layer plain weave E-glass composites. Part 1: Materials, methods and principal results. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 40, 1134-1143 (2009). https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2009.03.012
17. Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates in Composite, Soft and Biological Materials. Cambridge, Cambridge University Press (2018).
18. Lopes R.S., Moreira C.S., Nunes L.C.S. Modeling of an elastic matrix reinforced with two families of fibers under simple shear: A mimic of annulus fibrosus. J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 41, 385-391 (2019). https://doi.org/10.1007/s40430-019-1886-5
19. El Hage Ch., Younes R., Aboura Z., Benzeggagh M.L., Zoaeter M. Analytical and numerical modeling of mechanical properties of orthogonal 3D CFRP. Comp. Sci. Techn. 69, 111-116 (2009). https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2007.10.048
20. Molker H., Wilhelmsson D., Gutkin R., Asp L.E. Orthotropic criteria for transverse failure of non-crimp fabric-reinforced composites. J. Composite Materials 50 (18), 2445-2458 (2015). https://doi.org/10.1177/0021998315605877
21. Kolpakov A.G., Rakin S.I. Homogenized strength criterion for composite reinforced with orthogonal systems of fibers. Mech. Mater. 148, 103489 (2020). https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2020.103489
22. Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory. Berlin, New York, Springer- Verlag (1980). [Rus. ed.: Sanchez-Palencia E. Neodnorodnye sredy i teorija kolebanij. Moscow, Mir Publ. (1984)].
23. Kalamkarov A.L., Kolpakov A.G. Analysis, Design and Optimization of Composite Structures. Chichester, Wiley (1997).
24. Panasenko G.P. Averaging of processes in highly heterogeneous structures. Dokl. Akad. Nauk SSSR 298 (1), 76-79 (1988). (In Russian)
25. Panasenko G.P. Multicomponent homogenization of processes in strongly nonhomogeneous structures. Sb. Math. 69 (1), 143-153 (1991). (In Russian) [Eng. transl.: Mathematics of the USSR - Sbornik 69 (1), 143-153 (1991). http://dx.doi.org/10.1070/SM1991v069n01ABEH001233].
26. Rabotnov Yu.N. Mechanics of a deformable solid. Moscow, Nauka Publ. (1960). (In Russian)
27. Christensen R. Introduction to the mechanics of composites. Moscow, Mir Publ. (1982). (In Russian)
28. Grigolyuk E.I., Filshtinsky L.A. Perforated plates and shells. Moscow, Nauka Publ. (1970). (In Russian)
29. Grigolyuk E.I., Filshtinsky L.A. Periodic piecewise homogeneous elastic structures. Moscow, Nauka Publ. (1992). (In Russian)
30. Vang Fo Fy G.A. Elastic constants and thermal expansion of some bodies having unhomogeneous regular structure. Dokl. Akad. Nauk SSSR 166 (4), 817-820 (1966). (In Russian)
31. Vang Fo Fy G.A. Structures made of reinforced plastics. Kiev, Tehnika Publ. (1971). (In Russian)
32. Vang Fo Fy G.A. Theory of reinforced materials with coatings. Kiev, Naukova Dumka Publ. (1971). (In Russian)
33. Grigolyuk E.I., Kovalev Yu.D., Fil’shtinskii L.A. Bending of a layer weakened by through tunnel cuts. Dokl. Akad. Nauk SSSR 317 (1), 51-53 (1991). (In Russian)
34. Kolpakov A.A., Kolpakov A.G. Capacity and Transport in Contrast Composite Structures: Asymptotic Analysis and Applications. Boca Raton, FL, CRC Press (2009).
35. Keller J.B., Flaherty J.E. Elastic behavior of composite media. Comm. Pure. Appl. Math. 26, 565-580 (1973).
36. Kang H., Yu S. A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites. Calc. Var. 59, 22 (2020). https://doi.org/10.1007/s00526-019-1692-z
37. Kolpakov A.A. Numerical verification of the existence of the energy-concentration effect in a high-contrast heavy-charged composite material. Inzhenerno-Fizicheskii Zhurnal 80 (4), 166-172 (2007). (In Russian) [Eng. transl.: J. Eng. Phys. Thermophy. 80 (4), 812-819 (2007). https://doi.org/10.1007/s10891-007-0109-6].
38. Rakin S.I. Numerical Verification of the Existence of the Elastic Energy Localization Effect for Closely Spaced Rigid Disks. Inzhenerno-Fizicheskii Zhurnal 87 (1), 238-244 (2014). (In Russian) [Eng. transl.: J. Eng. Phys. Thermophy. 87 (1), 246-252 (2014). https://doi.org/10.1007/s10891-014-1007-3].
39. Boeing.com. Available at: https://www.boeing.com/777x/reveal (accessed: March 28, 2022).
40. CompositesWorld.com. Available at: https://www.compositesworld.com/hashtag/a350 (accessed: March 28, 2022).
41. Kaufmann J. New Materials for sports equipment made of anisotropic fiber-reinforced plastics with stiffness related coupling effect. Procedia Engineering 112, 140-145 (2015). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.07.189
42. Kolpakov A.A., Kolpakov A.G. Solution of the laminated plate design problem: new problems and algorithms. Computers & Structures 83 (12-13), 964-975 (2005). https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.08.012
43. Kolpakov A.A. Design of a Laminated Plate Possessing the Required Stiffnesses Using the Minimum Number of Materials and Layers. J. Elasticity 86, 245-261 (2007). https://doi.org/10.1007/s10659- 006-9092-y
44. Cao S., Zhang J., Wu J., Chen J. Analysis of orange peel defect in St14 steel sheet by electron backscattered diffraction (EBSD). J. Mater. Sci. Technology 21, 17-20 (2005).
45. Vonach W., Rammerstorfer F. A general approach to the wrinkling instability of sandwich plates. Struct. Eng. Mech. 12 (4), 363-376 (2001). https://doi.org/10.12989/sem.2001.12.4.363
46. Vescovini R., D’Ottavio M., Dozio L., Polit O. Buckling and wrinkling of anisotropic sandwich plates. Int. J. Eng. Sci. 130, 136-156 (2018). https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.05.010
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Аннин, Б. Д., Колпаков, А. Г., & Ракин, С. И. (2022). Пограничные слои на верхней/нижней поверхности армированных пластин. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 391–404. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.301
Выпуск
Раздел
К юбилею Н.Ф. Морозова
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
