Об интегральных уравнениях трещин нового типа

Аннотация

В работе впервые развивается метод моделирования трещин нового типа, позволяющий описывать их в средах сложных реологий. В его основе лежит ранее опубликованный авторами новый универсальный метод моделирования, применяемый в граничных задачах для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Достоинством метода является возможность ухода от необходимости решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных путем замены их на отдельные дифференциальные уравнения, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. Именно с помощью комбинаций решений граничных задач для этого уравнения можно описывать поведение сложных решений многокомпонентных граничных задач. В настоящей работе впервые метод применяется к смешанной граничной задаче для трещин нового типа. Трещины нового типа, дополняющие трещины Гриффитса, были обнаружены при изучении разломов литосферных плит, сближающихся торцами при встречном движении по границе Конрада. В качестве моделей литосферных плит в исследовании были приняты плиты Кирхгофа. Развиваемый в публикуемой статье метод нацелен на возможность описания моделей сближающихся объектов, подобных литосферным плитам, в виде деформируемых плит более сложных реологий. В частности, это могут быть термоэлектроупругие плиты или плиты иной реологии. При решении задач с применением моделей Кирхгофа для литосферных плит возникала проблема вычисления некоторых функционалов,нуждавшихся в определении. В настоящем методе демонстрируется подход, устраняющий этот недостаток. Даны вывод интегральных уравнений трещин нового типа, способ их решения и подход к применению в более сложных реологиях.

Ключевые слова:

блочный элемент, факторизация, интегральные уравнения, внешние формы, трещины нового типа