Неравенства для производных рациональных функций с заданными полюсами и ограниченными нулями
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.309Аннотация
В статье получены неравенства для производных рациональных функций с заданными полюсами и ограниченными нулями, уточняющие и обобщающие известные классические результаты. Вместо предположения о том, что рациональная функция r(z) с заданными полюсами имеет в начале координат нуль порядка s, предполагается, что функция имеет нуль кратности s в любой точке внутри единичной окружности, тогда как остальные нули находятся внутри или вне круга радиуса k. Помимо обобщения некоторых неравенств для рациональных функций в статье как частные случаи уточняются полиномиальные неравенстваКлючевые слова:
неравенства, многочлены, рациональные функции, полюса, нули
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Bernstein S. Sur la limitation des d´eriv´ees des polynomes. C. R. Acad. Sci. Paris. 190, 338-340 (1930).
2. Schaeffer A. C. Inequalities of A. Markoff and S. Bernstein for polynomials and related functions. Bull. Amer. Math. Soc. 47, 565-579 (1941).
3. Lax P. D. Proof of a conjecture of P. Erd¨os on the derivative of a polynomial. Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.) 50, 509-513 (1944).
4. Tur´an P. Uber die ableitung von polynomen. ¨ Compos. Math. 7, 89-95 (1939).
5. Malik M. A. On the derivative of a polynomial. J. London Math. Soc. 1, 57-60 (1969). https://doi.org/10.1112/jlms/s2-1.1.57
6. Aziz A., Shah W. M. Inequalities for a polynomial and its derivative. Math. Inequal. Appl. 7, 379-391 (2004).
7. Borwein P., Erd´elyi T. Sharp extensions of Bernstein inequality to rational spaces. Mathematika 43, 413-423 (1996).
8. Xin Li, Mohapatra R. N., Rodriguez R. S. Bernstein-type inequalities for rational functions with prescribed poles. J. London Math. Soc. 51, 523-531 (1995).
9. Sheil-Small T. Complex polynomials. Cambridge Stud. Adv. Math. (2002).
10. Aziz A., Shah W. M. Some properties of rational functions with prescribed poles and restricted zeros. Math. Balkanica 18, 33-40 (2004).
11. Wali S. L. Inequalities for Maximum Modulus of Rational functions with Prescribed Poles (preprint). Kragujevac J. Math. 47, 865-875 (2023).
12. Ahanger U. M., Shah W. M. Inequalities for the derivative of polynomial with restricted zeros. J. Analysis 29, 1-8 (2021).
13. Aziz A., Zargar B. A. Some properties of rational functions with prescribed poles. Canad. Math. Bull. 42, 417-426 (1999).
14. Dubinin V. N. Applications of the Schwarz Lemma to inequalities for entire functions with constraints on zeros. Journal of Mathematical Sciences 143, 3069-3076 (2007).
References
1. Bernstein S. Sur la limitation des d´eriv´ees des polynomes. C. R. Acad. Sci. Paris. 190, 338-340 (1930).
2. Schaeffer A. C. Inequalities of A. Markoff and S. Bernstein for polynomials and related functions. Bull. Amer. Math. Soc. 47, 565-579 (1941).
3. Lax P. D. Proof of a conjecture of P. Erd¨os on the derivative of a polynomial. Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.) 50, 509-513 (1944).
4. Tur´an P. Uber die ableitung von polynomen. ¨ Compos. Math. 7, 89-95 (1939).
5. Malik M. A. On the derivative of a polynomial. J. London Math. Soc. 1, 57-60 (1969). https://doi.org/10.1112/jlms/s2-1.1.57
6. Aziz A., Shah W. M. Inequalities for a polynomial and its derivative. Math. Inequal. Appl. 7, 379-391 (2004).
7. Borwein P., Erd´elyi T. Sharp extensions of Bernstein inequality to rational spaces. Mathematika 43, 413-423 (1996).
8. Xin Li, Mohapatra R. N., Rodriguez R. S. Bernstein-type inequalities for rational functions with prescribed poles. J. London Math. Soc. 51, 523-531 (1995).
9. Sheil-Small T. Complex polynomials. Cambridge Stud. Adv. Math. (2002).
10. Aziz A., Shah W. M. Some properties of rational functions with prescribed poles and restricted zeros. Math. Balkanica 18, 33-40 (2004).
11. Wali S. L. Inequalities for Maximum Modulus of Rational functions with Prescribed Poles (preprint). Kragujevac J. Math. 47, 865-875 (2023).
12. Ahanger U. M., Shah W. M. Inequalities for the derivative of polynomial with restricted zeros. J. Analysis 29, 1-8 (2021).
13. Aziz A., Zargar B. A. Some properties of rational functions with prescribed poles. Canad. Math. Bull. 42, 417-426 (1999).
14. Dubinin V. N. Applications of the Schwarz Lemma to inequalities for entire functions with constraints on zeros. Journal of Mathematical Sciences 143, 3069-3076 (2007).
Загрузки
Опубликован
23.09.2023
Как цитировать
Ахангер, У. М., & Шах, В. М. (2023). Неравенства для производных рациональных функций с заданными полюсами и ограниченными нулями. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(3), 554–567. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.309
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
