Рост субгармонических функций в полукольце

Аннотация

В работе рассматриваются субгармонические функции $v$ в неограниченном открытом полукольце, рост которых определяется положительной, непрерывной, возрастающей и неограниченной функцией $\gamma(r)$, определенной на $\[0;\infty\)$ (функцией роста). Пространство субгармонических функций конечного $\gamma$-типа обозначается $S\(R, \gamma\)$. В терминах коэффициентов Фурье получен критерий принадлежности субгармонической функции пространству $S\(R, \gamma\)$. В статье некоторые из результатов А.А. Кондратюка, К.Г. Малютина, Б.Н. Хабибуллина и др. распространяются на функции, определенные в неограниченном полукольце. Переход в неограниченное полукольцо вызывает определенные трудности, связанные со сложным поведением функции в окрестности границы. Отличие от случая плоскости проявляется уже при получении критериев принадлежности субгармонической функции заданному классу.

Ключевые слова:

субгармоническая функция, полукольцо, полная мера, функция роста, коэффициенты Фурье