О методе Г. А. Леонова вычисления линеаризации трансверсальной динамики и анализа устойчивости по Жуковскому

Антон Станиславович Ширяев; Рамиль Расимович Хусаинов; Шамиль Намиг оглы Мамедов; Сергей Владимирович Гусев; Николай Владимирович Кузнецов

doi:10.21638/11701/spbu01.2019.402

Авторы

Антон Станиславович Ширяев Норвежский технический университет, Норвегия, Тронхейм, NO-7491
Рамиль Расимович Хусаинов Университет Иннополис, Российская Федерация, 420500, Иннополис, Университетская ул., 1
Шамиль Намиг оглы Мамедов Университет Иннополис, Российская Федерация, 420500, Иннополис, Университетская ул., 1
Сергей Владимирович Гусев Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
Николай Владимирович Кузнецов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9; Институт проблем машиноведения РАН, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., 61; Университет Ювяскюля, Финляндия, Ювяскуля, P.O. Box 35, FI-40014 https://orcid.org/0000-0002-6474-9657

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.402

Аннотация

Статья посвящена обсуждению одного из результатов Г. А. Леонова по исследованию устойчивости по Жуковскому решения нелинейного дифференциального уравнения при помощи оригинального метода вывода линеаризации трансверсальной динамики. Показано, что предложенный Леоновым метод может быть эффектно использован как в решении задачи синтеза обратной связи для управления движением механической системы, так и в анализе поведения замкнутой системы.

Ключевые слова:

подвижное сечение Пуанкаре, устойчивость по Жуковскому, трансверсальная линеаризация

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Leonov G.A. Generalization of the Andronov-Vitt theorem // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. Vol. 11, No. 2. С. 281–289. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n02ABEH000351

Kuznetsov N.V., Leonov G.A. Strange attractors and classical stability theory: stability, instability, Lyapunov exponents and chaos. // In: Handbook of Applications of Chaos Theory / Eds. Ch.H. Skiadas, Ch. Skiadas. Chapman and Hall/CRC, 2016. P. 105–134. https://doi.org/10.1201/b20232-7

Leonov G.A., Kuznetsov N.V. Time-varying linearization and the Perron effects // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, No. 4. P. 1079–1107. https://doi.org/10.1142/S0218127407017732

Shiriaev A.S., Freidovich L.B., Gusev S.V. Transverse linearization for controlled mechanical systems with several passive degrees of freedom // IEEE Transactions on Automatic Control. 2010. Vol. 55, No. 4. P. 893–906. https://doi.org/10.1109/TAC.2010.2042000

Fradkov A.L. Swinging control of nonlinear oscillations // International Journal of Control. 1996. Vol. 64, No. 6. P. 1189–1202. https://doi.org/10.1080/00207179608921682

Spong M.W., Corke P., Lozano R. Nonlinear control of reaction wheel pendulum // Automatica. 2001. Vol. 37. P. 1845–1851. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(01)00145-5

Spong M.W., Block D.J., ˚Astr¨om K.J. The mechatronic control kit for education and research // Proceedings of the IEEE Conference on Control Applications. 2001. P. 105–110.

Shiriaev A.S., Fradkov A.L. Stabilization of invariant sets for nonlinear systems with applications to control of oscillations // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2001. P. 215–240. https://doi.org/10.1002/rnc.568

Формальский А.М. Физико-технический практикум “Управление маятником при помощи маховика”. М.: Изд-во Московского ун-та, 2003.

Srinivas K.N., Behera L. Swing-up control strategies for a reaction wheel pendulum // International Journal of Systems Science. 2008. Vol. 39, No. 12. P. 1165–1177. https://doi.org/10.1080/00207720802095137

Freidovich L., La Hera P., Mettin U., Robertsson A., Shiriaev A. S., Johansson R. Stable periodic motions of inertia wheel pendulum via virtual holonomic constraints // Asian Journal of Control. 2009. Vol. 11, No. 5. P. 548–556. https://doi.org/10.1002/asjc.135

References

Leonov G.A., “Generalization of the Andronov-Vitt theorem”, Regular and Chaotic Dynamics 11(2), 281–289 (2006). https://doi.org/10.1070/RD2006v011n02ABEH000351

Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Strange attractors and classical stability theory: stability, instability, Lyapunov exponents and chaos, in Handbook of Applications of Chaos Theory, 105–134 (Eds. Ch. H. Skiadas, Ch. Skiadas, Chapman and Hall/CRC, 2016). https://doi.org/10.1201/b20232-7

Leonov G.A., Kuznetsov N.V., “Time-varying linearization and the Perron effects”, International Journal of Bifurcation and Chaos 17(4), 1079–1107 (2007). https://doi.org/10.1142/S0218127407017732

Shiriaev A. S., Freidovich L.B., Gusev S.V., “Transverse linearization for controlled mechanical systems with several passive degrees of freedom”, IEEE Transactions on Automatic Control 55(4), 893–906 (2010). https://doi.org/10.1109/TAC.2010.2042000

Fradkov A.L., “Swinging control of nonlinear oscillations”, International Journal of Control 64(6), 1189–1202 (1996). https://doi.org/10.1080/00207179608921682

Spong M.W., Corke P., Lozano R., “Nonlinear control of reaction wheel pendulum”, Automatica 37, 1845–1851 (2001). https://doi.org/10.1016/S0005-1098(01)00145-5

Spong M.W., Block D.J., ˚Astr¨om K.J., “The mechatronic control kit for education and research”, Proceedings of the IEEE Conference on Control Applications, 105–110 (2001).

Shiriaev A.S., Fradkov A.L., “Stabilization of invariant sets for nonlinear systems with applications to control of oscillations”, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 215–240 (2001). https://doi.org/10.1002/rnc.568

Formal’ski A.M., Controlling an inverted pendulum by an inertia wheel (Moscow Univ. Press, Moscow, 2003). (In Russian)

Srinivas K.N., Behera L., “Swing-up control strategies for a reaction wheel pendulum”, International Journal of Systems Science 39(12), 1165–1177 (2008). https://doi.org/10.1080/00207720802095137

Freidovich L., La Hera P., Mettin U., Robertsson A., Shiriaev A.S., Johansson R., “Stable periodic motions of inertia wheel pendulum via virtual holonomic constraints”, Asian Journal of Control 11(5), 548–556 (2009). https://doi.org/10.1002/asjc.135